Basiswissen

f(x) = 4 - 2^(-x + 5): der Graph dieser Funktion steigt erst steil an, flacht dann von links nach rechts gehend stark ab und wird niemals den Funktionswert 4 übersteigen. Das ist hier allgemein erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Graph der Funktion f(x) = 4 - 2^(-x + 5) steht für eine typische exponentielle Sättigungsfunktion.☛

Grundbauplan

f(x) = A - a·b^(-c·x + d)

Grundidee

Vom festen Wert A, dem Sättigungswert, wird ein verändlicher Wert abgezogen: a·b^(-c·x + d). Dieser Term, der vom Sättigungswert A abgezogen ist, ist damit das, was noch bis zur Sättigung fehlt. Das was fehlt nennt man auch auch Manko (vergleiche französisch: manque). Der Term a·b^(-c·x + d) ist also das sogenannte Sättigungsmanko ↗

Legende

A = wird nie überschritten und heißt auch Sättigungswert oder obere Schranke ↗

a = ist das Sättigungsmanko wenn der Exponent den Wert 0 hat: streckt oder stauch den Graphen

b = ist der Faktor mit dem das Sättigungsmanko abnimmt.

c = Stärke der Abnahme des Sättigungsmankos

d = Verschiebt den Graphen parallel zur x-Achse.

Sachbeispiele

Ein Ziegelstein nimmt Wasser auf Ziegelstein-Wässerungs-Versuch ↗

Ein Kondensator und elektrische Ladung Kondensatoraufladung ↗

Ein Hausmodell wird aufgeheizt Hausheizversuch ↗

Fachworte

Der maximale oberste Wert Sättigungswert ↗

Was bis dahin fehlt Sättigungsmanko ↗