Dreiecksfläche über Vektoren
Berechnung
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Basiswissen
Fügt man zwei Vektoren mit ihren hinteren Enden aneinander, spannen sie wie ein Buchstabe V ein Dreieck auf. Die dritte Seite ist dabei nicht sichtbar, aber ein Dreieck ist eindeutig bestimmt, wenn zwei der drei Seiten gegeben sind. Eine Formel berechnet direkt den Flächeninhalt.
Formel
- A = 0,5 mal Wurzel aus [|a|²·|b|² - (a·b)²]
Legende
- A = Flächeninhalt des Dreiecks, aufgespannt durch die Vektore a und b
- a = einer der zwei Vektoren, die das Dreieck aufspannen
- b = einer der zwei Vektoren, die das Dreieck aufspannen
- |a| = Betrag des Vektors a, also seine Länge Vektorlänge ↗
- |b| = Betrag des Vektors b, also seine Länge Vektorlänge ↗
- a·b = a und b skalar multipliziert, siehe unter Skalarprodukt ↗
Zahlenbeispiele
- Die Vektoren a=(10|0) und b=(5|5) spannen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 25 auf.
- Die Vektoren a=(10|0) und b=(2|8) spannen ein Dreieck mit dem Flächeninhalt 40 auf.