Erste Ableitung


Sagt, wie steil eine Kurve an einer Stelle ist (die Steigung)


Definition

◦ Eine Funktion einmal ableiten gibt die erste Ableitung.
◦ f(x) einmal abgeleitet gibt f'(x), sprich: f-strich von x.
◦ Beispiel: f(x)=x² gibt abgeleitet f'(x)=2x

Schreibweisen

◦ Es gibt verschiedene Schreibweisen.
◦ Sehr häufig ist f'(x).
◦ Seltener ist dy/dx.

Bedeutung

◦ Setzt man in f'(x) einen x-Wert ein,
◦ dann sagt der y-Wert von f'(x),
◦ welche Steigung f(x) dort hat.

Zahlenbeispiel

◦ f(x)=x² abgeleitet gibt f'(x)=2.
◦ Setzt man z. B. x=3 in f'(x) ein, ...
◦ dann ist der y-Wert von f'(3) genau 6.
◦ Dann hat f(x) an der Stelle x=3 die Steigung 6.

Anwendung

◦ Wert der ersten Ableitung => Steigung in einem Punkt
◦ Erste Ableitung ist Null, möglicher => Hochpunkt
◦ Erste Ableitung ist Null, möglicher => Tiefpunkt
◦ Erste Ableitung ist Null, möglicher => Sattelpunkt