WH54 Doppelspaltexperiment
Modell
Basiswissen
Makroskopisches Modell (etwa 400 mm langer Schirm) zum anschaulichen Berechnen eines Interferenz-Musters. Die Wellenlänge ist 2 cm. Damit entstehen Maxima die etwa 10 cm voneinander entfernt sind.
Die Grundfläche: DIN-A1
◦ Die Grundfläche hat das Papierformat: DIN-A1
◦ Die Länge beträgt 841 Millimeter, die Breite 594 Millimeter.
◦ Die Grundfläche wird im Querformat gedacht.
◦ Die linke obere Ecke ist dann der Nullpunkt eines Koordinatensystems.
◦ Die x-Achse geht von links nach rechts, die y-Achse von oben nach unten.
◦ Die Angaben der Werte sind in Millimetern.
Die Licht- oder Elektronenquelle
◦ Sie steht auf den Koordinaten: (100|420,5)
◦ Sie kann dargestellt werden durch einen kleinen Stift oder eine Kugel.
◦ Es genügt, wenn die Lichtquelle markiert ist, sie hat sonst keine Funktion.
Die Wand mit den Spalten
◦ Die Wand kann aus Pappe gebastelt sein.
◦ Die Wand sollte von alleine aufrecht stehen können.
◦ Die Höhe sollte bei etwa 50 mm liegen.
◦ Die Wand wird parallel zur y-Achse aufgestellt.
◦ Sie geht bei x=200 mm durch die x-Achse.
Der Projektionsschirm
◦ Der Schirm wird analog zur Wand mit den Spalten gebaut.
◦ Er sollte von alleine aufrecht stehen können.
◦ Seine Höhe soll bei etwa 50 mm liegen.
◦ Er wird bei x=800 mm platziert.
Die verwendete Formel als Pseudocode
zaehler_links=sin((k/2)*b*sin(alpha))
nenner_links=(k/2)*b*sin(alpha)
faktor_links=(zaehler_links/nenner_links)^2
klammer_rechts=(k/2)*a*sin(alpha)
faktor_rechts=(cos(klammer_rechts))^2
intensitaet=faktor_links*faktor_rechts
Was meint Pseudocode?
◦ Code bedeutet hier: Programmierquelltext
◦ Die vollständige Formel ist als Fließtext unübersichtlich.
◦ Der Pseudocode formuliert sie als Basic-Programm (Programmiersprache).
◦ Das Formel kann zum Beispiel als Teil eines Basic-Programmes verwendet werden.
◦ Programm kann beispielsweise direkt in Basic256 ausgeführt werden.
◦ Mehr dazu unter => Basic256 Programme WH54 Doppelspaltexperiment
Wie wirkt sich die Spaltbreite b aus?
Eine Änderung der Spaltbreite b führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Einfachspaltes, dessen Intensitätsverteilung die Hüllkurve der Intensitätsverteilung des Doppelspalts bildet → Je breiter der Spalt, desto enger wird die Hüllkurve
Wie wirkt sich der Spaltabstand a aus?
Eine Änderung des Spaltabstandes a führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Doppelspalts innerhalb der konstant bleibenden Hüllkurve → Je größer der Spaltabstand, desto enger liegen die Extrema des Doppelspalts beieinander
Wie wirkt sich die Wellenlänge l aus?
Eine Änderung der Wellenlänge λ wirkt sich sowohl auf die Hüllkurve als auch auf die Intensitätsverteilung des Doppelspalts aus → Je größer die Wellenlänge, desto breiter werden Hüllkurve und die Interferenzabstände des Doppelspalts
Was sind gute Werte für eine Tisch-Simulation?
◦ Wellenlänge l = 20 mm
◦ Abstand d = 600 mm
◦ Abstand a = 120 mm
◦ Spaltbreite b=40 mm
Wie sieht das Interferenzmuster aus?
◦ Das Muster wird beschrieben von der Schirmmitte bis zu einem Abstand x von 200 mm.
◦ Je näher an der Schirmmitte (x=0), desto größer die Maxima.
◦ In diesem Bereich sieht man drei Maxima und zwei Minima.
◦ Die Maxima liegen etwa 10 cm voneinander entfernt.
Wie berechnet man den Abstand der Maxima?
◦ Die Maxima sind die am intensivsten beleuchteten Stellen auf dem Schirm.
◦ Sie sind im Graph die Hochpunkte der sinusartigen Kurve.
◦ Es gibt eine Formel zur Berechnung des Abstandes benachbarter Maxima:
◦ Abstand benachbarter Maxima = l·(d/a)
◦ Mit l = 20 mm, d = 600 mm und a = 120 mm erhält man:
◦ Abstand in mm = 20·600:120 = 100 mm
◦ Das passt sehr gut zu den Werten unten.
Was sind die Funktionswerte für I(x)?
◦ Spalte 1: x-Position auf dem Schirm (Abstand von Schirmmitte)
◦ Spalte 2: Intensität mit Intensitätsfaktor I₀ = 1
◦ 1 | 0.998977
◦ 2 | 0.995912
◦ 3 | 0.990818
◦ 4 | 0.983717
◦ 5 | 0.974639
◦ 6 | 0.963623
◦ 7 | 0.950715
◦ 8 | 0.935972
◦ 9 | 0.919454
◦ 10 | 0.901233
◦ 11 | 0.881386
◦ 12 | 0.859997
◦ 13 | 0.837155
◦ 14 | 0.812958
◦ 15 | 0.787507
◦ 16 | 0.760909
◦ 17 | 0.733275
◦ 18 | 0.704721
◦ 19 | 0.675366
◦ 20 | 0.645332
◦ 21 | 0.614742
◦ 22 | 0.583723
◦ 23 | 0.552402
◦ 24 | 0.520907
◦ 25 | 0.489366
◦ 26 | 0.457906
◦ 27 | 0.426654
◦ 28 | 0.395736
◦ 29 | 0.365272
◦ 30 | 0.335384
◦ 31 | 0.306188
◦ 32 | 0.277797
◦ 33 | 0.25032
◦ 34 | 0.22386
◦ 35 | 0.198517
◦ 36 | 0.174385
◦ 37 | 0.15155
◦ 38 | 0.130093
◦ 39 | 0.11009
◦ 40 | 0.091608
◦ 41 | 0.074707
◦ 42 | 0.059442
◦ 43 | 0.045857
◦ 44 | 0.03399
◦ 45 | 0.023873
◦ 46 | 0.015526
◦ 47 | 0.008966
◦ 48 | 0.004198
◦ 49 | 0.001221
◦ 50 | 0.000027
◦ 51 | 0.000598
◦ 52 | 0.002912
◦ 53 | 0.006935
◦ 54 | 0.012631
◦ 55 | 0.019952
◦ 56 | 0.028849
◦ 57 | 0.039261
◦ 58 | 0.051125
◦ 59 | 0.064371
◦ 60 | 0.078924
◦ 61 | 0.094704
◦ 62 | 0.111627
◦ 63 | 0.129603
◦ 64 | 0.148542
◦ 65 | 0.168347
◦ 66 | 0.188921
◦ 67 | 0.210164
◦ 68 | 0.231975
◦ 69 | 0.254249
◦ 70 | 0.276884
◦ 71 | 0.299775
◦ 72 | 0.322818
◦ 73 | 0.34591
◦ 74 | 0.368948
◦ 75 | 0.391831
◦ 76 | 0.414461
◦ 77 | 0.43674
◦ 78 | 0.458575
◦ 79 | 0.479875
◦ 80 | 0.500552
◦ 81 | 0.520522
◦ 82 | 0.539707
◦ 83 | 0.558031
◦ 84 | 0.575423
◦ 85 | 0.591817
◦ 86 | 0.607154
◦ 87 | 0.621377
◦ 88 | 0.634436
◦ 89 | 0.646288
◦ 90 | 0.656893
◦ 91 | 0.666219
◦ 92 | 0.674238
◦ 93 | 0.680929
◦ 94 | 0.686277
◦ 95 | 0.690271
◦ 96 | 0.692908
◦ 97 | 0.694189
◦ 98 | 0.694121
◦ 99 | 0.692717
◦ 100 | 0.689995
◦ 101 | 0.685978
◦ 102 | 0.680692
◦ 103 | 0.674171
◦ 104 | 0.666452
◦ 105 | 0.657576
◦ 106 | 0.647587
◦ 107 | 0.636535
◦ 108 | 0.624471
◦ 109 | 0.611452
◦ 110 | 0.597535
◦ 111 | 0.582781
◦ 112 | 0.567252
◦ 113 | 0.551015
◦ 114 | 0.534134
◦ 115 | 0.516677
◦ 116 | 0.498714
◦ 117 | 0.480314
◦ 118 | 0.461546
◦ 119 | 0.442479
◦ 120 | 0.423184
◦ 121 | 0.403728
◦ 122 | 0.384181
◦ 123 | 0.364609
◦ 124 | 0.345078
◦ 125 | 0.325652
◦ 126 | 0.306393
◦ 127 | 0.287361
◦ 128 | 0.268614
◦ 129 | 0.250208
◦ 130 | 0.232196
◦ 131 | 0.214627
◦ 132 | 0.19755
◦ 133 | 0.181008
◦ 134 | 0.165042
◦ 135 | 0.149691
◦ 136 | 0.134988
◦ 137 | 0.120965
◦ 138 | 0.107649
◦ 139 | 0.095065
◦ 140 | 0.083234
◦ 141 | 0.072172
◦ 142 | 0.061894
◦ 143 | 0.05241
◦ 144 | 0.043728
◦ 145 | 0.03585
◦ 146 | 0.028778
◦ 147 | 0.022509
◦ 148 | 0.017038
◦ 149 | 0.012355
◦ 150 | 0.00845
◦ 151 | 0.005308
◦ 152 | 0.002912
◦ 153 | 0.001244
◦ 154 | 0.000282
◦ 155 | 0.000002
◦ 156 | 0.000379
◦ 157 | 0.001386
◦ 158 | 0.002993
◦ 159 | 0.005171
◦ 160 | 0.007886
◦ 161 | 0.011107
◦ 162 | 0.0148
◦ 163 | 0.018929
◦ 164 | 0.02346
◦ 165 | 0.028356
◦ 166 | 0.033581
◦ 167 | 0.0391
◦ 168 | 0.044875
◦ 169 | 0.050871
◦ 170 | 0.057052
◦ 171 | 0.063382
◦ 172 | 0.069826
◦ 173 | 0.07635
◦ 174 | 0.082921
◦ 175 | 0.089506
◦ 176 | 0.096073
◦ 177 | 0.102592
◦ 178 | 0.109034
◦ 179 | 0.115371
◦ 180 | 0.121577
◦ 181 | 0.127625
◦ 182 | 0.133493
◦ 183 | 0.139158
◦ 184 | 0.144599
◦ 185 | 0.149798
◦ 186 | 0.154737
◦ 187 | 0.1594
◦ 188 | 0.163773
◦ 189 | 0.167843
◦ 190 | 0.1716
◦ 191 | 0.175033
◦ 192 | 0.178136
◦ 193 | 0.180903
◦ 194 | 0.183327
◦ 195 | 0.185408
◦ 196 | 0.187142
◦ 197 | 0.188531
◦ 198 | 0.189574
◦ 199 | 0.190275
◦ 200 | 0.190637
Was ist die si-Funktion?
Die si-Funktion, auch sinc(x) geschrieben hat als Funktionsterm f(x)=sin(x)/x, kann durch Graphentransformationen auf reale Interenzmuster auf dem Schirm angepasst werden. Sie ist damit eine beschreibende Interferenzmuster-Funktion. x ist dabei eine Positin auf dem Schirm oder der Wandund f(x) ist dann die Lichtinenstität, die man bei diesem x-Wert beobachtet. Zur Mathematik siehe unter => Si-Funktion
