WH54 20230817 Inventar Containerbrücke (linear)
Lernmaterial
Basiswissen
Ein einfacher Flaschenzug ohne Rollen ist auf ein kleines Brett monntiert. Betrachtet wird das Zusammenspiel zwischen einer Zug- und einer Lastseite. In der einfachsten Form ist der Versuch geeignet ab Klasse 5. Seine Interpretation als Funktion, gegebenfalls mit Ableitungsfunktion, reicht dann in die Klassen 8 bis 11.
Das Zusammenspiel von x und y
Ab etwa der Klasse 5 kann der Versuch dazu genutzt werden, die Rolle von Platzhaltern im Sinne von Variablen zu betrachten. Ein Zuglock wird entlang einer x-Achse von links nach rechts hin und her bewegt. Dabei bewegt sich eine Last an einem sehr einfachen Flaschenzug von unten nach oben entlang der y-Achse. Man kann zum Beispiel eine Wertetabelle erstellen lassen.
Wenn man x verändert, verändert sich nach festen Mustern auch y.
Ab der Klasse 8 kann man dann zum Beispiel fragen, wie eine entsprechende Funktionsgleichung aussieht. Das bei wachsendem x der Wert für y aber kleiner wird, kommen selbst ältere Schüler nicht von alleine auf die Lösung. Hier hilft der Ansatz, zunächst zwei Punkte im Sinne von einem x-y-Wertepaar zu bestimmen. Damit kann man dann formal eine Geradengleichung (lineare Funktion aufstellen)[1].
Die Bedeutung von Δx und Δy
Ab etwa der Klasse 8[2] werden in Physik oft Terme mit dem großen griechischen Delta Δ für Differenz verwendet. In der Mathematik erscheint das Delta dann meist erst im Zusammenhang mit dem Differenzenquotienten ab der Klasse 10[3].
Δx und Δy stehen für Änderungen. Das wird in dem Video deutlich.
Der Versuch macht deutlich, dass die Terme Δx und Δy eine anschauliche Bedeutung zum Beispiel als Strecken oder Längen haben und nicht bloß für eine Rechenanleitung stehen.
Aufbau des Modells der Containerbrücke
- Die Anordnung ist auf einer DIN-A4-Pappplatte angebracht.
- Die Platte hängt senkrecht an einer Wand.
- Mit Magnetstreifen auf der Rückseite kann sie auch an eine Magnettafel gehängt werden.
- Links oben aus der Platte ragt eine Schraube A heraus.
- Direkt rechts neben der Schraube A ragt eine zweite Schraube B heraus.
- An A ist fest ein Faden F befestigt.
- Der Faden F ist frei beweglich durch eine Sechskantmutter M geführt.
- Von der frei hängenden Mutter geht der Faden F wieder senkrecht nach oben.
- Er wird dann über die Schraube B nach rechts in die Waagrechte umgelenkt.
- Der Faden endet in einem kleinen Holzblock H.
- Etwa 4,5 cm unterhalt von A ist eine senkrechte Zentimeterskala angebracht.
- Die Zentimeter sind von oben nach unten abgezählt, beginnend bei 0 und endend bei 14.
- Diese senkrechte (vertikale) Skala gibt im Versuch die y-Werte.
- Etwa 2 cm rechts von B ist eine waagrechte Zentimeterskala von 0 bis 22 angebracht.
- Die waagrechte (horizontale) Skala gibt im Versuch die x-Werte.
Hinweise zum Benutzung
- Die Pappplatte muss senkrecht aufgehängt sein.
- Die längere Seite sollte in etwa waagrecht verlaufen.
- Wichtig: der Faden muss oberhalb über die rechte Schraube B laufen.
- Man setzt jetzt den Holzblock H irgendwo auf die waagrechte Skala.
- Am linken Ende von H liest man die Position auf der waagrechten Skala ab.
- Diese abgelesene Position ist der x-Wert.
- Man hält H in dieser Position fest.
- Man betrachtet dann die Sechskantmutter M.
- Ihre unteres Ende ist irgendwo auf der senkrechten Skala.
- Man liest diese Position ab. Das ist der y-Wert im Versuch.
- Das Ziel ist es nun, eine Formel zu finden, mit der man ...
- aus einem bekannten y-Wert den dazu passenden x-Wert berechnen kann.
Wo steht eine Anleitung zu diesem Versuch?
Diese Seite hier beschreibt nur den Aufbau des Tischversuchs als Lernmaterial in der Mathe-AC Lernwerkstatt in Aachen. Eine Anleitung steht unter Containerbrücke (linear) ↗
Fußnoten
- [1] Eine Anleitung zum formalen Vorgehen steht unter Geradengleichung aus zwei Punkten ↗
- [2] So wurde an Aachener Schulen die Geschwindigkeit für Schüler der Klasse acht auf einem Arbeitsblatt als Δs/Δt definiert.
- [3] Der Differenzenquotient Δy/Δx einer Funktion leitet dann oft hin zur Differentialrechnung. Siehe auch Differenzenquotient ↗
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