PHP Programme Standardabweichung
Definition
Basiswissen
Das folgende Programm in der Programmiersprache PHP berechnet die Standardabweichung von den Zahlen in einer Feldvariablen (array). Innerhalb des Programm steht auch eine kurze Beschreibung der Mathematik zur Standardabweichung. Am Ende stehen einige Testdatensätze.
Das PHP Programm
#### Beginn der Funktion ####
function berechneStandardabweichung($zahlenliste) {
# Zuerst wird die Summe aller Werte in der Feldvariablen gebildet:
$summe=0;
foreach ($zahlenliste as $zahl) {
$summe=$summe+$zahl;
}
reset($zahlenliste);
# Nun wird der Durschnitt der Zahlen berechnet.
# Zuerst wird die Anzahl der Zahlen in der Feldvariablen bestimmt.
# count zählt die Elemente in einer Feldvariablen.
$anzahl=count($zahlenliste);
# Der Durchschnitt ist die Summe geteilt durch die Anzahl:
$durchschnitt=$summe/$anzahl;
# Nun wird die Standardabweichung berechnet.
# Zuerst berechnet man von der Zahlenliste das arithmetisches Mittel ↗
# Arithmetisches Mittel x-Strich meint dasselbe wie Durchschnitt ↗
# Für die Datenliste oben wäre das die 7.
# Dann von jeder Zahl (oft xi) den Abstand zum Mittelwert berechnen
# Das wären im Beispiel: 3 | 0 | 3
# Dann von allen Abständen das Quadrat bilden
# Das wären im Beispiel: 9 | 0 | 9
# Die Summe der Quadrate durch die Anzahl n der Werte teilen
# Das gäbe im Beispiel die Zahl 6.
# Dieses Zwischenergebnis nennt man auch Varianz ↗
# Daraus die Wurzel ziehen, gäbe etwa 2,45
# Das ist die Standardabweichung Sigma oder klein s.
$quadratsumme=0;
foreach ($zahlenliste as $zahl) {
$differenz=$zahl-$durchschnitt;
$differenzquadrat=$differenz*$differenz;
$quadratsumme=$quadratsumme+$differenzquadrat;
$varianz=$quadratsumme/$anzahl;
$standardabweichung=sqrt($varianz);
}
return $standardabweichung;
}
#### Ende der Funktion ######
#### Beispielhafter Aufruf ##
# Die Standardabweichung der Zahlen 600, 600, 700 und 700 wird berechnet.
# Das Ergebnis ist genau 50.
# Das wird von echo angezeigt.
$zahlenliste=array(600,700,600,700);
echo berechneStandardabweichung($zahlenliste);
#### Testdaten ##############
# Die Zahlenliste 4; 4; 4; 4 hat die Standardabweichung s=0.
# Die Zahlenliste 0; 0; 0; 0 hat die Standardabweichung s=0.
# Die Zahlenliste 1; 1; 3; 3 hat die Standardabweichung s=1.
# Die Zahlenliste 4; 6; 6; 4 hat die Standardabweichung s=1.
# Die Zahlenliste 0; 0; 100; 100 hat die Standardabweichung s=50
# Die Zahlenliste 600; 700; 600; 700 hat die Standardabweichung s=50
?>