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Makrozustand


Physik


Basiswissen


Ein Makrozustand, im Englischen microstate, ist ein Zustand von vielen Teilchen, der eindeutig mit einer Messgröße wie zum Beispiel Temperatur, Druck oder Volumen beschrieben oder auch gemessen werden kann. Wesentlich ist, dass man dazu keinerlei Kenntnis der Zustände der einzelnen Teilchen des Gesamtsystems nötig ist. Man kann den Makrozustand "Lufttemperatur 20 °C" messen, ohne dass man weiß, wie schnell gerade jedes Luftteilchen ist und in welche Richtung es fliegt. Hier wird kurz erklärt, was das mit der Definition der Entropie zu tun hat.

Makrozustände und Entropie


Im Jahr 1877 veröffentlichte Ludwig Boltzmann eine Schrift, in der er den schweren Begriff der Entropie im Sinne der statistischen Physik erklärte.[1] Die Grundidee ist es, dass die Entropie mit der Anzahl möglicher Mikrozustände zusammenhängt, die alle zusammen zum selben Makrozustand gehören. Je mehr verschiedene Mikrozustände zu einem Makrozustand gehören, desto höher ist die Entropie eines Systems.[2][4] Mathematisch gesprochen bilden die möglichen Mikro- und Makrozustände ein Zuordnung. Während zwar jede Mikrozustand eindeutig zu einem bestimmten Makrozustand (z. B. 20 °C) gehört, so können zu einem Makrozustand oft Billionen von verschiedenen Mikrozuständen gehören. So kommt es für die 20 °C nur darauf an, welche durchschnittliche kinetische Energie die einzelnen Teilchen haben, nicht aber, welches Teilchen gerade welche kinetische Energie hat.[3] Wenn nun die Temperatur im Raum steigt, so gibt es auch neue höhere kinetische Energien, die die Luftteilchen einnehmen. Damit nimmt auch die Anzahl der wahrscheinlichen Mikrozustände zu. Da in einem üblichen Gefäß mit Luft eine sehr große Anzahl von Luftteilchen ist, viele Millionen Millionen, nimmt man den Logarithmus der Anzahl von Mikrozustünden, die zu einem Makrozustand gehören. Dieser Logarithmus ist dann per Definition proportional zur Entropie des Systems.[5]

Eine Frage an den Leser


Es ist mir[6] seit dem Beginn meines Ingenieurstudiums im Jahr 1992 bis heute unklar geblieben, wie man die Anzahl der Mikrozustände zählt, die zu einem Makrozustand gehören. Das Problem tritt auf, wenn man als Zustand eine kontinuierliche Größe wie etwa die Geschwindigkeit zulässt. Wenn man erlaubt, dass ein Teilchen zwischen zum Beispiel der Geschwindigkeit 300 m/s (Meter pro Sekunde) und 310 m/s unendlich viele Zwischengeschwindigkeiten einnehmen kann, dann hat bereits ein System aus nur wenigen Teilchen eine unendlich große Anzahl möglicher Verteilungen der Geschwindigkeiten auf die Einzelteilchen. Für die Temperatur 20 °C gibt es dann genauso unendlich viel Mikrozustände wie für die Temperatur 21 °C. Wie vergleicht man unendlich große Zahlen zur Abschätzung der Entropie?[7]

Fußnoten