Krümmung aus Graph
Aus einem Graphen ablesen, wie die Krümmung ist
Basiswissen
Rechts-, links- oder gar nicht gekrümmt? Hier stehen einige Methoden, wie man die Art (nicht die Stärke) der Krümmung eines Graphen optisch ablesen kann.
Was wird hier erklärt?
- Es wird nicht erklärt, wie man die Stärke der Krümmung bestimmt.
- Erklärt wird nur, wie man die Richtung der Krümmung bestimmt.
- Richtung meint: linksgekrümmt oder rechtsgekrümmt
- Was das meint steht unter Krümmung ↗
Smiley
- Graph ähnelt dem Mund eines lachenden Smileys: linksgekrümmt.
- Graph ähnelt dem Mund eines traurigen Smileys: rechtsgekrümmt.
- Mehr unter Smiley-Methode ↗
Laufrichtung
- Stelle dir den Graphen von f(x)=x² vor.
- Das ist der Graph der Normalparabel ↗
- Stelle dir vor, der Graph ist auf den Fussboden gezeichnet.
- Du blickts senkrecht von oben auf ihn drauf.
- Gehe gedanklich immer von links nach rechts auf dem Graphen.
- Von links nach rechts meint: in Richtung größerer x-Werte.
- Wenn du dann eine Linkskurve läufst, ist der Graph linksgekrümmt.
- Linkskurve meint: beim Fahrrad fahren müsste man den Lenker nach links halten.
- Das ist bei f(x)=x² überall der Fall.
- Die Linkskurve kann auch sehr schwach sein.
- Es geht nur um die Richtung, nicht die Stärke.
- Würde man eine Rechtskurve laufen, wäre der Graph rechtsgekrümmt.
Hügel oder Loch
- Jetzt stelle dir den Graphen auf einer Wandtafel gezeichnet vor.
- Wo der Graph zu einem Hügel passen würde, ist er rechtsgekrümmt.
- Wo der Graph zu einem Loch passen würde, ist er linksgekrümmt.
Öffnung
- Stelle dir den Graphen wieder an der Tafel gezeichnet vor.
- Wo der Graph nach oben geöffnet erscheint, ist er linksgekrümmt.
- Wo der Graph nach unten geöffnet erscheint, ist er rechtsgekrümmt.
Verbindungslinie
- Suche irgendwelche zwei Punkt auf dem Graphen aus.
- Verbinde sie mit einer geraden Linie.
- Überprüfe, ob der Graph überall unterhalb dieser Linie verläuft.
- Überprüfe das, für alle denkbaren Paare von zwei Punkten.
- Wo der Graph immer unterhalb solcher zweier Punkte liegt ist er linksgekrümmt.
- Wo er immer oberhalb solcher zweier Punkte liegt ist er rechtsgekrümmt.
Tipps
- Wo ein Graph gerade ist, hat er die Krümmung 0.
- Wo ein Graph eine Lücke oder einen Sprung hat ...
- kann man über die Krümmung nichts sagen (nicht definiert).