Krümmung


Definition | Arten | Berechnung


Basiswissen


Gibt an, ob ein Funktionsgraph von links nach rechts gehend eine Links- oder Rechtskurve macht. Die Stärke der Krümmung spielt keine Rolle, nur die Richtung. Die Berechnung erfolgt über die zweite Ableitung f''(x).

Was meint das in der Schulmathematik?


◦ In der Schulmathematik gehört das Wort zum Thema Kurvendiskussion.
◦ Es geht immer um die Graphen von Funktionen, z. B. f(x)=4x³-x².
◦ Man unterscheidet Linkskrümmung und Rechtskrümmung.
◦ Ein Graph kann in manchen Bereichen linksgekrümmt sein.
◦ Derselbe Graph kann in anderen Bereichen rechtsgekrümmt sein.
◦ Es gibt auch Graphen oder Teile von Graphen ohne Krümmung.
◦ (Ohne Krümmung meint hier dasselbe wie "Krümmung ist 0.)

Was meint linksgekrümmt?


◦ Wo ein Graph eher auf ein Loch passt ist er linksgekrümmt.
◦ Der Graph erscheint dort auch wie nach oben geöffnet.
◦ Mehr dazu unter => Linkskrümmung

Was meint rechtsgekrümmt?


◦ Wo ein Graph eher auf einen Hügel passt ist er rechtsgekrümmt.
◦ Der Graph erscheint dort auch wie nach unten geöffnet.
◦ Mehr dazu unter => Rechtskrümmung

Wie berechnet man die Krümmung?


◦ Dazu braucht man die => zweite Ableitung
◦ Wie das genau geht steht unter => Krümmung bestimmen

Was ist ein Wendepunkt?


◦ Das ist ein Punkt auf einem Funktionsgraphen.
◦ An diesem Punkt wechselt die Krümmung von links nach rechts ...
◦ oder von rechts nach links.
◦ Mehr unter => Wendepunkt

Was meint Krümmung noch?


◦ In der Schulmathematik geht es nur um links oder rechts.
◦ Das wird oft auch Krümmungsverhalten genannt.
◦ Die Stärke der Krümmung heißt Krümmungsmaß.
◦ Krümmungsmaß meint dasselbe wie geometrische Krümmung.
◦ Das wird normalerweise in der Schulmathematik nicht behandelt.
◦ Dazu siehe unter => Geometrische Krümmung

Tipps


◦ Krümmung meint in der Schulmathematik: links oder rechts
◦ Krümmung meint nicht, wie stark ein Graph gekrümmt ist.
◦ Wo sich die Krümmung ändert, liegt ein Wendepunkt vor.
◦ Die zweite Ableitung gibt einem die Krümmung.
◦ Mehr unter => zweite Ableitung bilden

Synonyme


=> Krümmungsverhalten
=> Krümmung