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Krümmung


Graphen


Definition


Gibt an, ob ein Funktionsgraph von links nach rechts gehend eine Links- oder Rechtskurve macht. Die Stärke der Krümmung spielt keine Rolle, nur die Richtung. Die Berechnung erfolgt über die zweite Ableitung f''(x).

Krümmung in der Schulmathematik



Linkskrümmung von Graphen



Rechtskrümmung von Graphen



Die Krümmungsrichtung bestimmen



Krümmung und Wendepunkte



Zahlenbeispiel für eine Funktion



Die Stärke einer Krümmung



Tipps



Krümmung der Erdoberfläche =====

Die Idee, dass die Erde eine flache Form hat und nicht gekrümmt ist, lässt sich leicht durch eigene Beobachtung überprüfen (und widerlegen): wer am Strand steht und wegfahrende Schiffe beobachtet, wird erkennen, dass diese sozusagen hinter einer Wölbung zu verschwinden scheinen. Den Effekt würde eine flache Erde nicht zeigen. Der Effekt ist aber noch kein hinreichender Beweis für eine kugelförmige Erde. Dass die Erde in Form einer abgeplatteten Kugel, eines Ellipsoiden, gekrümmt ist, wurde bereits im 17ten Jahrhundert durch sehr genaue Landvermessungen bestätigt[2]. Siehe auch Erdkrümmung ↗

Krümmung von Flächen an sich


Der Umfang eines Kreises ist immer ungefährt 3,14 mal so groß wie der Durchmesser des betrachteten Kreises. Das gilt auf jeden Fall für eine Kreis auf einem flachen Blatt Papier. Diese Zahl 3,14 nennt man auch die Kreiszahl Pi. Zeichnet man aber einen Kreis auf einem Globus und nimmt man als den Durchmesser eine Linie entlang der Oberfläche des Globusses an, dann nimmt die Kreiszahl Pi aber ganz andere Werte an. Das ist ein Indiz, das heißt ein Hinweis, darauf, dass sie Oberfläche der Erde nicht flach sondern gekrümmt ist. Siehe auch Flächenkrümmung ↗

Krümmung von Räumen


Seit Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie aus dem Jahr 1916 sind gekrümmte Räume in der Populärwissenschaft bekannt. Sie sind anschaulich nicht mehr vorstellbar, ließen sich aber durch ein "Versagen" von physikalisch-geometrischen Grundstatsachen erkennen. Wenn zum Beispiel über große Distanzen die Gravitationskraft nicht quadratisch mit der Enfternung abnimmt, sondern mit irgendeinem anderen Verhältnis, dann ließe sich das über einen gekrümmten Raum erklärten[3]. Siehe dazu der Artikel zur Raumkrümmung ↗

Fußnoten