Körper (Algebra)

Eine theoretische Struktur

Basiswissen

Additive Eigenschaften

• a + ( b + c ) = ( a + b ) + c Assoziativgesetz ↗
  

• a + b = b + a Kommutativgesetz ↗
  

• Es gibt ein Element 0 ∈ K für das gilt: 0 + a = a neutrales Element ↗
  

• Zu jedem a ∈ K existiert das additive Inverse -a: (-a)+a=0.
  

Multiplikative Eigenschaften

• a · ( b · c ) = ( a · b ) · c Assoziativgesetz ↗
  

• a · b = b · a Kommutativgesetz ↗
  

• Es gibt ein Element 1 ∈ K · { 0 } für das gilt: mit 1 · a = a neutrales Element ↗
  

• Zu jedem a ∈ K ∖ { 0 } existiert das multiplikative Inverse a⁻¹ für das gilt: a⁻¹ · a = 1
  

Addition und Multiplikation

• a · ( b + c ) = a · b + a · c Links-Distributivgesetz ↗
  

• ( b + c ) · a = b · a + c · a Rechts-Distributivgesetz ↗