Inverses Element der Matrizenmultiplikation
Übersicht
Basiswissen
Matrix mal Matrix, Matrix mal Zahl oder Zahl mal Matrix: für diese Fälle ist hier das inverse Element der Multiplikation kurz erklärt.
Matrix mal Matrix
- Hier ist das inverse Element die sogenannte Inverse Matrix ↗
- Es gilt: Matrix mal ihre Inverse gibt immer ein neutrales Element ↗
- Das neutrale Element für "Matrix mal Matrix" ist die Einheitsmatrix ↗
- Also: Matrix mal ihrer Inversen Matrix gibt immer die Einheitsmatrix.
- Jede Matrix hat eine eigene individuelle inverse Matrix.
- Die inverse Matrix von Hand zu bestimmen kann sehr aufwändig sein.
- Siehe dazu auch inverse Matrix berechnen ↗
Matrix mal Zahl
- Hier wäre das neutrale Element die Zahl Eins.
- Eine Multiplikation mit der Inversen müsste also das Ergebnis 1 geben.
- Das ist aber lediglich möglich für eine 1-mal-1 Matrix (nur 1 Element).
- Hierfür ein inverses Element zu definieren wäre recht sinnlos.
- Tatsächlich wird dieser Fall auch nicht behandelt.
Zahl mal Matrix
- Die skalare Multiplikation "Zahl mal Matrix" ist kommutativ.
- Daher gilt hierfür dasselbe wie unter Matrix mal Zahl ↗