Hauptbedingung
Beispiele
Definition
Von einer Hauptbedingung spricht man im Zusammenhang mit einer sogenannten Extremwertaufgabe. Die Hauptbedingung ist der ersten Schritt hin zur Lösung. Die Hauptbedingung ist mathematisch gesehen eine Gleichung, bei der auf der linken Seite die sogenannte Zielgröße steht. Rechts steht ein Term zum Berechnung der Zielgröße. Dieser Term rechts vom Gleichheitszeichen darf verschieden viele Variablen enthalten. Dazu stehen hier kurz einige Beispiele sowie auch, wie man damit weiter rechnet.
Kurzzusammenfassung
- Enthält links vom Gleichzeichen die Zielgröße ↗
- Rechts vom Gleichzeichen dürfen beliebig viele Unbekannte stehen.
- Die Hauptbedingung im Kontext Extremwertaufgaben über Analysis ↗
Beispiel I
- Für ein Rechteck soll der Flächeninhalt A möglicht groß werden.
- Der Flächeninhalt soll möglichtst groß werden, also: die Zielgröße ist: A
- Die Hauptbedingung: A = Länge mal Breite oder kurz: A = a · b
Beispiel II
- Für ein Rechteck soll der Umfang möglichst klein gemacht werden.
- Der Umfang soll möglichtst klein werden, also: die Zielgröße ist: U
- Die Hauptbedingung: U = 2 · Länge + 2 mal Breite oder kurz: U = 2a + 2b
Wie rechnet man mit der Hauptbedingung weiter?
- Mit der Hauptbedingung hat man eine erste Formel zur Lösung des Problems.
- Man kümmert sich zunächst nicht darum, welche und wieviele Variablen rechts stehen.
- Ziel ist es jedoch, die Anzahl der Variablen rechts auf eins herunterzubekommen.
- Das nächste Ziel ist also, die Anzahl der Variablen rechts zu reduzieren.
- Dazu dient dann die sogenannte Nebenbedingung ↗