Gewinnmaximierung über Ableiten
Anleitung
Basiswissen
Gegeben ist eine Gewinnfunktion. Gesucht ist die Produktsmenge bei der der Gewinn eines Unternehmens maximal wird. Das Verfahren dazu hist hier ausführlich beschrieben.
Was ist normalerweise gegeben?
- Normalwerweise ist eine Gewinnfunktion G(x) gegeben.
- Der Funktionswert ist der Unternehmensgewinn, z. B. in Euro.
- Das x ist die produzierte Menge, oft eine Stückzahl.
- Oft sind die kleinstmögliche Menge und die ...
- größtmögliche Menge noch gegeben.
Was ist gesucht?
- Gesucht ist die Menge x, bei der der Gewinn maximal wird.
- Als Graph kann G(x) irgendeinen Verlauf haben.
- Es könnte eine Gerade, eine einfache Parabel, ...
- eine kubische Parabel oder sonstein Graph sein.
- Man sucht das absolute Maximum dieses Graphen.
- Der dazugehörige Punkt heißt absoluter Hochpunkt ↗
Wie geht man vor?
- Man bildet von G(x) die erste Ableitung G'(x).
- Man bestimmt lokale Hochpunkte Hochpunkte bestimmen ↗
- Man berechnet davon den Funktionswert G(x).
- Dann nimmt man die kleinstmögliche Produktionsmenge ...
- und auch die größtmögliche Produktionsmenge.
- Für beide berechnet man den Funktionswert G(x).
- Man hat jetzt drei verschiedene Gewinnwerte.
- Der größte ist der maximale Gewinn.
- Ihn wählt man.
Wenn keine Produktionsgrenze angegeben ist?
- Dies ist eine rein theoretische Überlegung.
- In der Praxis gibt es immer eine maximal mögliche Produktionsmenge.
- Für die Theorie überlegt man: was passiert mit dem Gewinn ...
- wenn man die Produktionsmene x ins Unendliche steigern könnte?
- Ist der Graph von G(x) streng monoton steigend (immer nur bergauf), ...
- dann heißt das: jede Produktionssteigerung führt zu einer Gewinnsteigerung.
- Also: der Gewinn hat kein angebbares Maximum.
- Zu solchen Gedanken kommt man über eine Kurvendiskussion ↗
- Speziell über den Grenzwert von x gegen unendlich ↗