Gemeinsamer Teiler
Definition: eine natürliche Zahl, die ohne Rest in anderen Zahlen steckt
Basiswissen
Die Zahl 12 und die Zahl 8 haben als gemeinsame Teiler die 1, 2 und die 4. Gemeinsame Teiler sind (natürliche) Zahlen, die ohne Rest - also Rest 0 - in anderen Zahlen enthalten sind.
Definition
Eine gemeinsamer Teiler gehört immer zu mindestens zwei anderen Zahlen, den sogenannten Ausgangszahlen. Der gemeinsame Teiler steckt dabei ohne Rest in jeder der beiden Ausgangszahlen. Anders gesagt: Teilt man jede der zwei Ausgangszahlen durch den gemeinsamen Teiler, dann darf kein Rest übrig bleiben, das Teilen durch den gemeinsamen Teiler muss also "glatt" aufgehen (Rest 0). Mehr dazu, was genau ein Teiler ist steht unter Teiler von einer Zahl ↗
Zahlenbeispiel
Die 4 ist ein gemeinsame Teiler von der 8 und der 12. Denn: die 4 steckt genau zweimal in der 8 und genau 3 mal in der 12. Und: 8 geteilt durch 4 geht glatt ohne Rest auf, genauso wie auch 12 geteilt durch 4. Weitere Beispiele stehen auf Gemeinsame Teiler ↗
Gegenbeispiel
Die 4 ist kein gemeinsamer Teiler von der 8 und der 14. Die 4 steckt zwar ohne Rest in der 8, nicht aber in der 1. Denn: 14 geteilt durch 4 gibt 3 mit einem Rest von 2.
ggT
Die Abkürzung ggT steht für die Abkürzung größter gemeinsamer Teiler. Zwei Zahlen können mehrere gemeinsame Teiler haben: die 12 und die 20 haben als gemeinsame Teiler die Zahlen 1, 2, und 4. Den größten der gemeinsamen Teiler nennt man kurz den ggT ↗