Teiler von einer Zahl
Definition
Basiswissen
In der Zahlentheorie ist Teiler exakt definiert: eine natürliche Zahl, die ohne Rest in einer anderen natürlichen Zahl gegeben ist. 2 ist also ein Teiler von der 4. Aber die 2 ist kein Teiler von der 5. Das ist hier genauer erklärt.
Wer kann Teiler haben?
- Nur natürliche Zahlen können Teiler haben.
- Natürliche Zahlen sind zum Beispiel die 0, die 1, die 2 oder die 17.
- Siehe auch natürliche Zahlen ↗
Was meint Teiler von einer Zahl z?
- Ein Teiler von einer Zahl z ist selbst auch eine ganze Zahl.
- Um ein Teiler von zu sein, müssen sie ohne Rest in z stecken.
- Die Divison von z durch den Teiler muss also ohne Rest oder Kommazahl aufgehen.
- Anders gesagt: z geteilt durch einen Teiler muss wieder eine ganze Zahl geben.
- Eine Möglichkeit zur Überprüfung dazu sind die Teilbarkeitsregeln ↗
Was ist die exakte Definition?
Eine natürliche Zahl a ist genau dann ein Teiler von n, wenn es eine natürliche Zahl b gibt sodass gilt: a mal b gibt n[1]. So ist zum Beispiel die Zahl 3 ein Teiler der Zahl 6, da es eine andere natürliche Zahl gibt, nämlich die 2, mit der multipliziert die 3 wieder 6 ergibt.
Was wäre ein Beispiel?
- Welche Teiler hat die ganze Zahl 8?
- Die 1 klappt, denn sie steckt genau 8 mal in der 8.
- Auch die 2 klappt, denn sie steckt genau 4 mal in der 8.
- Die 3 klappt nicht, denn sie steckt etwa 2,33 mal in der 8.
- Die 4 klappt wieder. Sie steckt 2 mal in der 8.
- Die 5 klappt nicht. Sie steckt 1,6 mal in der 8.
- Die 6 klappt auch nicht. Sie steckt etwa 1,33 mal in der 8.
- Die 7 klappt auch nicht. Sie steckt etwa 1,14 mal in der 8.
- Die 8 klappt wieder. Sie steckt genau 1 mal in der 8.
- Alle Teiler einer Zahl zusammen nennt man die Teilermenge ↗
Wie bestimmt man alle Teiler?
- In der Schulmathematik über Probieren.
- Mehr dazu unter Teilermenge bestimmen ↗
Gilt die Teilbarkeit auch für negative Zahlen?
- Hier sind die Definitionen uneinheitlich.
- Manche Autoren beschränken die Definition auf natürliche Zahlen[1].
- Andere Autoren erweitern sie auf die ganzen Zahlen.
- Mit ganzen Zahlen wäre die Teiler von 8 zum Beispiel:
- -8; -4; -2; -1; 1; 2; 4; und 8.
Welche Teiler hat die Zahl 0?
- Theoretisch stecken alle ganzen Zahlen ohne Rest in der 0.
- So gesehen wären alle ganzen Zahlen Teiler der 0.
- Das wird oft auch so gehandhabt.
Welche andere Bedeutung hat Teiler noch?
- In der Mathematik hat das Wort Teiler zwei Bedeutungen.
- Die erste Bedeutung ist die hier beschriebene als ganzzahliger Faktor.
- Die zweite Bedeutung ist die als Zahl durch die bei der Division geteilt wird.
- Mehr zu der zweiten Bedeutung steht auf der Seite Teiler als Divisor ↗
Fußnoten
- [1] Teiler. In: Spektrum Lexikon der Mathematik. Dezember 2021. Online: https://www.spektrum.de/lexikon/mathematik/teiler/10269
