Dritte binomische Formel rückwärts
a²-b² = (a+b)·(a-b)
Basiswissen
Wie man zum Beisiel 16-x² faktorisiert, also in Produktform bringt: Der Sinn der dritten binomischen rückwärts gerechnet ist oft, dass man etwas in Produktform bringen will. Dazu steht hier ein vorgerechnetes Beispiel.
Sinn
- Ein Ausdruck wie 16-x² nennt man eine Differenz.
- Oft wäre es gut, statt einer Differenz ein Produkt zu haben.
- Ein Produkt besteht aus Faktoren, bei 2·3 sind 2 und 3 Faktoren.
- Die entsprechende Termumformung nennt man "Faktorisieren".
- Man kann auch sagen: etwas in Produktform bringen.
- Die dritte binomische Formel ist eine Möglichkeit dazu.
- Siehe auch Faktorisieren ↗
Schema
- Dritte binomische Formel: (a+b)(a-b) = a² - b²
- Zwischen den zwei Klammern steht ein unsichtbares Malzeichen.
- Zum Faktorisieren denkt man sich die Formel rückwärts.
- Aus der Differenz rechts macht man das Produkt links.
- Siehe auch dritte binomische Formel ↗
Beispiele
- Faktorisiere 16-x²
- Es gibt etwas links vom Minus und etwas rechts vom Minus.
- Erster Schritt: Ziehe die Wurzel aus "Links vom Minus".
- Schreibe den leeren Produktterm hin, also: (___+___)(___-___)
- Finde die Wurzel von dem, was links vom Minus steht.
- Das wäre im Beispiel die Wurzel aus 16, also 4.
- Schreibe das Ergebnis bei beiden Klammern links hin.
- Das gibt jetzt also: (4+___)(4-___).
- Finde jetzt die Wurzel von dem, was rechts vom Minus steht.
- Das wäre in unserem Beispiel die Wurzel aus x², also x.
- Das kommt bei beiden Klammen nach rechts.
- (4+x)(4-x) ist die Produktform ↗