Produktform


Irgendeine Malkette, oft mit einem x


Basiswissen


Produktform meint, irgendwas als Malkette geschrieben. Die einzelnen Teile der Malkette nennt man Faktoren. Die Produktform wird auch faktorisierte Form genannt. Es gibt auch die Summenform. Das wäre dann eine Pluskette. Etwas in die Produktform bringen nennt man auch faktorisieren. Eine häufige Methode ist das Ausklammern. Das ist hier kurz vorgestellt.

Beispiele


Links steht die Summenform in der Liste steht ein Term in Summenform, rechts daneben derselbe Term aber als Produktform geschrieben. Die dazugehörige Umwandlung nennt man eine Faktorisierung:

◦ 5+5x = 5·(1+x)
◦ 2x+2y = 2·(x+y)
◦ x²+x = x·(x+1)

Sonderfall 2·x+1


Der Term 2·x+1 enthält zwar ein Produkt, nämlich 2·x. Aber trotzdem ist der Term 2·x+1 als Ganzes gesehen kein Produktterm und damit auch nicht in Produktform. Das erkennt man an folgender Logik: man setzt für das x eine beliebige Zahl ein, zum Beispiel 5. Dann rechnet man damit den Wert des Termes aus. Wenn die letzte Rechenart, die man anwendet, eine Multiplikation ist, dann hat man eine Produktform. Das ist im Beispiel aber nicht der Fall. Um den Wert des Termes zu berechnen rechnet man am Ende plus. Damit ist 2·x+1 ein Summenterm, er liegt als in Summenform vor. Lies mehr dazu unter => Terme benennen