Basiswissen

Was ist das Problem?

• Jeder Ausdruck der Form a^x gilt als Potenz.
  

• Eine naheliegende Bedeutung von Zehnerpotenz wäre ...
  

• 10 hoch x. Dabei bleibt offen, welche Werte x annehmen darf.
  

• Ohne ausdrückliche Einschränkungen kann man von reellen Werten ausgehen.
  

• Dementensprechend wäre auch 10 hoch 0,5 eine Zehnerpotenz.
  

• Das führt aber zu Widersprüchen an anderen Stellen.
  

• So sind beispielsweise Dezimalbrüche wie folgt definiert:
  

• Jeder Bruch, bei dem im Nenner eine Zehnerpotenz steht.
  

• Gemeint sein sollen damit Nenner wie 10, 100, 1000 oder eine Milliarde.
  

• Nach obiger Definition wäre aber auch 10 hoch -2 eine Zehnerpotenz.
  

• Damit wäre auch der Bruch 3/(10 hoch -3)=1000 ein Dezimalbruch.
  

• Oder auch 3/(10 hoch 0,5), was eine irrationale Zahl ergibt.
  

• Das ist aber nicht mit Dezimalbrüchen gemeint.
  

Lösung?

• Statt Zehnerpotenz besser sagen: 10 hoch n mit n ∈ ℕ