Basiswissen

Worte

• Das Rechnen mit Buchstaben wird oft auch "Algebra" genannt.
  

• Die Buchstaben heißen oft auch Veränderliche oder Unbekannte.
  

• Bei Funktionen spricht man meistens von Variablen.
  

• Bei Gleichungen spricht man eher von Unbekannten.
  

• Die Rechenregeln sind für Variablen und Unbekannte dieselben.
  

• Ein Term ist alles, was man bis auf eine Zahl ausrechnen könnte.
  

• In einem Term dürfen auch Variablen oder Unbekannte vorkommen.
  

Variablen

• Als Variable kann man jeden beliebigen Buchstaben nehmen.
  

• Erlaubt wären z. B. das a, das B, das n oder auch das N.
  

• Auch Worte oder sonstige Zeichen dürfen Variablen sein.
  

• Man könnte auch einen Kreis oder einen Fisch zeichnen.
  

• Aber: viele Buchtaben und Zeichen haben eine feste Bedeutung.
  

• Man sollte die Bedeutungen einiger Zeichen berücksichtigen.
  

• Die häufigsten Variablen sind: x, y, z, a, b und c.
  

Konstanten

• sind keine Variablen, sehen aber oft genauso aus,
  

• sind eigentlich das Gegenteil von Variablen.
  

• Konstanten haben immer den gleichen Wert.
  

• Man kürzt sie aber oft mit Buchtstaben ab, die wie Variablen aussehen.
  

• Beispiel: e kann als Konstante die Eulersche Zahl, etwa 2,71828 meinen.
  

• e kann aber als Variable auch z. B. die Länge einer Dreiecksseite meinen.
  

Einsetzen

• Setzt man für die Variablen Zahlen ein, müsste man den Term als Zahl ausrechnen können.
  

• Der Zahlenwert, den ein Term nach dem einsetzen annimmt, nennt man auch seinen Wert.
  

• Beispiel: 3x ist ein Term. Setzt man 0,5 ein, wird der Term zum Wert 1,5.
  

x und x

• Innerhalb eines Terms steht eine Variable immer für die gleiche Zahl.
  

• In dem Term 3x + 4x steht das x immer nur für eine identische Zahl.
  

x und y

• Unterschiedliche Variablen dürfen für unterschiedliche Zahlen stehen.
  

• In dem Term 3x + 4y darf das x die Drei und das y die Zwei sein.
  

• Unterschiedliche Variable dürfen aber auch für gleiche Zahlen stehen.
  

• In dem Term 3x + 4y dürfen x und y beide auch z. B. die 13 sein.
  

144x

• Stehen eine Zahl und ein Term direkt nebeneinander, ist zwischen ihnen ein gedachtes "mal".
  

• Beispiel: 144x meint eigentlich "144 mal x". Oder: x4 meint "x mal 4" (aber unüblich)
  

xy

• Folgen zwei Variablen direkt aufeinander steht zwischen ihnen ein gedachtes "mal".
  

• Beispiel: xy meint "x mal y". Entsprechend meint 3ab "3 mal a mal b".
  

2(x+1)

• Folgt auf eine Zahl direkt eine Klammer, steht zwischen ihnen das gedachte "mal".
  

• Umgekehrt gilt das Gleiche, (x-1)4 meint eigentlich die Klammer mal vier.
  

()()

• Folgen zwei Klammern direkt aufeinander, steht zwischen ihnen ein gedachtes "mal".
  

• (x+1)(2+x) meint: die erste Klammer mal die zweite Klammer.
  

Reihenfolgen

• Man schreibt Zahlen normalerweise vor die Variablen.
  

• 2x ist üblich, x2 wäre eher unüblich.
  

• Man sortiert gerne alfabetisch.
  

• 3c + 2a - 1b wird zu 2a - 1b + 3c
  

• Man schreibt Faktoren normalerweise vor Klammern, nicht dahinter:
  

• 2(x+y) ist üblich aber (x+y)2 wäre unüblich.