Definition

Die Stückkostenfunktion entsteht aus der Gesamtkostenfunktion durch Division durch x. Sie „gibt den auf jede produzierte Mengeneinheit entfallenden Teild er Gesamtkosten an^[1]“. wie groß der durchschnittliche Preis aller produzierten Stücke im Durchschnitt, also pro Stück ist. Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Stückkostenfunktion entsteht aus der Kostenfunktion durch Division durch x. Sie gibt an, wie groß der durchschnittliche Preis aller produzieriten Stücke im Durchschnitt, also pro Stücke ist. Das ist hier mit einem Zahlenbeispiel erklärt. © ☛

Sinn der Stückkostenkostenfunktion

Die Stückkostenfunktion sagt, wie teuer ein produziertest Stück ist ...

wenn man die Gesamtkosten gleichmäßig auf alle produzierten Stücke verteilt.

Siehe auch Stückkosten ↗

Zur Schreibweise der Stückkostenfunktion

Als Abkürzung wird oft ein kleines k verwendet. Damit ist k(x) ist die Funktion für die Stückkosten k in Abhängigkeit der Mengeneinheit x. Die Funktion K(x) - mit einem großen K geschrieben - steht für die Gesamtkostenfunktion^{[1] ↗}

Beispiel einer Stückkostenfunktion

Eine Fahrradfirma hat monatliche Fixkosten von 6000 €.

Für jedes produzierte Fahrrad kommen noch einmal 100 € dazu.

Angenommen, sie produziert pro Monat 50 Fahrräder.

Dann hat sie monatliche Gesamtkosten von 11000 €.

Das sind dann pro Fahrrad 220 €.

Die 220 € sind die Stückkosten.

Nun macht man die Anzahl produzierter Stücke veränderlich.

Die Anzahl produzierter Stücke sei x.

Für x=40 wären die Stückosten 225 €.

Für x=50 wären die Stückkosten 220 €.

Für x=60 wären die Stückkosten 200 €.

Die Gesamtkosten sind dann: K = 6000 + x·100

Den Funktionsterm durch x teilen gibt die Stückkostenfunktion:

k(x) = 6000/x + 100

Das ist die Stückkostenfunktion.

Siehe auch Kostenfunktion ↗

Stückkostenfunktionen sind oft gebrochenration

Oft ist an Anfang eine Gesamtkostenfunktion K(x) als ganzrationale Funktion mit einem absoluten (nur Zahl, ohne x) gegeben. Beispiel: f(x) = 0,02x³-0,01x²+400. Die 400 ist das absolute Glied. Es steht für die Fixkosten. Der Wert dieses Gliedes ändert sich nicht abhängig von x. Durch eine Division durch x macht man aus der Gesamtkostenfunktion K(x) die Stückkostenfunktion k(x). Das gibt im Beispiel: k(x) = 0,02x²-0,01x¹+400/x. Bei dem Term 400/x steht das x nun im Nenner (unten bei Bruch). Als Glieder von Funktionstermen nennt man solche Terme auch gebrochenrational. Siehe mehr dazu unter gebrochenrationale Funktion ↗

Was ist der Unterschied zur Grenzkostenfunktion?

Auch bei der Grenzkostenfunktion hat man die Kosten pro Stück.

Hier sind es aber nicht die Durchschnittskosten aller produzierten Stücke.

Bei der Grenzkostenfunktion sind es die Stückkosten eines zusätzlichen produzierten Stückes.

Rechnerisch erfasst man die Grenzkosten dann über die erste Ableitung der Gesamtkostenfunktion.

Lies mehr unter Grenzkostenfunktion ↗

Siehe auch

^[1] Mathematik Wirtschaft und Verwaltung. Fachhochschulreife NRW. Cornelsen Verlag. 1. Auflage. 2014. ISBN: 978-3-06-4500292-1. Seite 261.