Basiswissen

½·D·l²: mit ohne ohne Federkonstante: elastische Gegenstände wie Gummis, Federn aber auch Eisenteile oder Stahlseile kann man auseinanderziehen, also spannen. Beim Auseinanderziehen wendet man Arbeit auf, die vom Gegenstand gespeichert wird. Lässt man die Gegenstände dann wieder frei, entlädt sich die gespeicherte Energie oft schlagartig. Hier ist die Berechnung der Spannarbeit kurz vorgestellt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Man sieht das Gemälde eines chineischen Bogenschützen.☛

Definition

Elastische Gegenstände kann spannen.

Spannen meint: durch Ziehen größer machen.

Elastisch meint: nimmt ohne Zugkraft wieder die alte Form an.

Beispiel: man zieht einen Gummi etwas in die Länge (spannen).

Lässt man ihn frei gehen, nimmt er wieder seine alte Länge an.

Die dazu nötige Arbeit ist die Spannarbeit ↗

Allgemein

Man betrachtet den gesamten Weg über den hinweg man etwas spannt.

Man zerlegt den Weg in kleine Abschnitte.

Idealerweise ist die Kraft über den Abschnitt hinweg (einigermaßen) konstant.

Für jeden Abschnitt rechnet man: Kraft mal Weg

Man addiert alle diese Produkte auf.

Das Ergebnis ist die Spannarbeit für die Gesamtstrecke

Über die Federkonstante

Man kann direkt über die Gesamtlänge und die Federkonstante rechnen. Kennt man für eine Federkonstante D, oft auch als k geschrieben^[1] den Wert, dann gilt die Formel:

Formel

Spannarbeit = ½·D·l²

Legende

D = oft auch k in N/m oder N/cm Federkonstante ↗

l = gespannte Strecke, meist in cm oder m.

Über ein Integral

Bei eine echten Gummiband ändert sich die Zugraft oft deutlich mit der Länge.

Man kann überhaupt nicht mehr von einer Feder- oder Gummikonstanten sprechen.

Man muss zuerst eine Funktion Zugkraft = f(gespannter Länge) aufstellen.

Dann integriert man diese Funktion von der Start- bis zur Endlänge.

Das Ergebnis ist dann die Spannarbeit, z. B. in Newtonmeter ↗

Siehe auch Spannarbeit über Integralrechnung ↗

Fußnoten

[1] Beim "elastischen Dehnen einer Feder mit der Federkonstanten k um die Strecke x [muss] die der Bewegung entgegenwirkende Rückstellkraft kx überwunden werden. Dabei wird die Spannarbeit kx²/2 geleistet, die als potentielle Energie in der Feder gespeichert und beim Entspannen wieder zurückgewonnen wird." In: der Artikel "Arbeit". Spektrum Lexikon der Physik. 6 Bände. Greulich, Walter (Hrsg.) Spektrum Akademischer Verlag. Heidelberg, Berlin. 1998-2000. Siehe auch Spannarbeit ↗