Satz des Pythagoras mit hoch drei
a³+b³=c³
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Basiswissen
a³+b³=c³: kann man für a, b und c jeweils eine natürliche Zahl einsetzen - die Zahlen dürfen unterschiedlich sein - und die Gleichung geht am Ende auf? Mit dieser Frage beschäftigten sich Mathematiker über Jahrhunderte. Das ist hier kurz erläutert.
Legende
- Angenommen für a, b und c seien nur positive Ganzzahlen erlaubt ...
- dann gibt es trotzdem unendlich viele Lösungsmöglichkeiten:
- a=3, b=4 und c=5 zum Beispiel funktioniert.
- a=5, b=12 und c=13 funktioniert auch.
- Die Lösungen nennt man Pythagoreische Tripel.
- Es gibt unendlich viele solcher Lösungen.
Mit "hoch 3"
- Frage: gibt es auch Lösungen für a³+b³=c³ ...
- Wenn a, b und c wieder posite Ganzzahlen sein müssen?
- (Die Null zählt nicht zu den positiven Zahlen)
Verallgemeinerung
- Oder noch allgemeiner: gibt es Lösungen für beliebige Hochzahlen ...
- wenn die Hochzahlen selbst aber auch positive Ganzzahlen sind?
- Hat also a^n + b^n = c^n eine Lösung (Großer Fermatscher Satz)?
- Anmerkung: Die Antwort dauerte 350 Jahre.