Definition

Es werden Methoden ausprobiert, um die Anzahl an Sandkörnern in einer Probe von etwa einem Kubikzentimeter Volumen über ein Hochrechnen einer abgezählten Stichprobe abzuschätzen. Dabei sollen möglichst nur aller einfachste Hilfsmittel die jederzeit einfach verfügbar sind genutzt werden (z. B. Lupen, Kameras)

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Wie viele Körner sind in einem Kubikzentimeter Sand von einer Düne an der Nordsee enthalten? Mit einer Lupe konnten wir abschätzen, dass etwa 5 Körner nebeneinander gelegt einen Millimeter geben. Mit der Lupe kann man gut einzelne Körner sehen. Aber trotzdem ist es schwer und sehr aufwändig, die Körner in einem Kubikzentimeter zu zählen. Was man braucht ist eine gute Strategie oder Methode.☛

Die Sandprobe

Für den Versuch wird natürlich enstandener Sand vom Fuß einer Düne auf der Nordseeinsel Wangerooge verwendet. Der Sand stammt also vom sogenannten trockenen Strand, einem Bereich der nicht täglich bei Flut von Meereswasser überspült wird, sondern nur bei seltenen Hochwasserereignissen. Der Sand ist trocken, die Körner sind mit einer Lupe von fünffacher Vergrößerung gut einzeln sichtbar. Die Korngröße wurde in einem anderen Versuch auf einen Bereich um die 0,2 Millimeter (pro Korn) bestimmt.^[3]

Fundort war auf der Nordseeinsel Wangerooge, dort an einer sogenannten Vordüne ↗

Körner kann man einzeln mit dem Auge sehen, mit Hilfe einer Einschlaglupe^{[5fach] ↗}

Die Korngröße wurde in einem anderen Versuch auf etwa 0,2 mm abgeschätzt.^[3]

0,2 Millimeter sind so viel wie ein Fünftel mm oder auch 200 Mikrometer [µm] ↗

Solche Sande sind von sogenannten Sedimentologen wissenschaftlich gut untersucht und beschrieben. Die Korngröße von etwa 0,2 Millimeter passt gut zu den Werten, die auch von Wissenschaftlern für solche Sande genannt werden.^[2]

Zählmethoden

Linien-Längen-Methode

Idee

Im September 2025 wurde mit Hilfe einer Lupe bestimmt, dass 5 typische Körner aneinander gereiht eine Länge von etwa einem Millimeter ergeben. Wüsste man, wie lang die Linie aus allen Körner der Probe wäre, könnte man durch einfache Dreisatzrechnung recht zuverlässig auf die ungefähre Gesamtzahl der Körner in der Kubikzentimeterprobe schließen. Doch der Versuch auch nur eine mittlere Anzahl von Körnern in einer Linie entlang zu legen, stieß auf Probleme.

Probleme

Auf einem Untergrund aus Papier regten kleinste Bewegung des Papiers die Körner zum Hüpfen und Springen an.

Mit zwei Linealen zusammengeschobene Mengen aus Sand ergaben auch mit viel Geschick keine Ein-Korn-breite Linie sondern einen langgezogenen Sandwall.

Die Sandkörner haften manchmal an Gegenständen wie Linealen oder Papier an (Adhäsion?).

Die endgültige Sandkorn-Kette wird eine Länge von bestimmt mehreren Metern bis Zehnermetern ergeben. Ein Tisch ist als Fläche dafür zu klein.

(Zwischen)Fazit

Die Linienmethode wurde kurz ausprobiert, hat sich aber in einem ersten Pilotversuch als zäh herausgestellt. Das größte Problem ist es, eine größere Anzahl von Sandkörnern in einer Linie Korn-an-Korn perlenschnurartig aneinander zu reihen. Hier fehlt eine einfach und schnell durchzuführende Methode, wie man eine große Anzahl von Sandkörnern Korn an Korn zu einer Art Kette aufreiht, zumindest in gelegter Form. Die Methode wird zugunsten anderer Ansätze erst einmal nicht weiter verfolgt.

TO-DO:

Wie könnte man eine große Anzahl von Sandkörnern mechanisch oder sonstwie in einer langen Linie entlang aufreihen? Gibt es mechanische oder physikalische Methoden?

Flächen-Hochrechen-Methode

Idee

Man verteilt einen Kubikzentimeter Sand möglichst gleichmäßig über eine große Fläche. Dann wählt man von dieser Fläche ein oder zwei möglichst repräsentative Quadratzentimeter aus. Für diese zählt man die Sandkörner und bilder gegebenenfalls einen Durchschnitt. Über einen Dreisatz kann man dann auf die Anzahl N aller Sandkörner in dem Kubikzentimeter hochrechnen.

Beispiel

Am 12. September 2025 wurde von einem grob abgemessenen Kubikzentimeter Sand 230 mal mit den Spitzen eines Pinsels eine kleine Menge aufgenommen. Über einem großen Bogen Papier mit Quadratzentimeterkästchen wurde der Pinsel dann auf immer gleiche Weise geschüttelt. Jedes solche Abschütteln von Sand erfolgte über einem anderen Quadratzentimeterkästchen. So wurde am Ende eine Fläche von rund 230 cm² halbwegs homogen mit Sandkörnern gefüllt. Von einzelnen dieser Quadrat wurden Nahaufnahmen mit einer Kamera gemacht. Im vergrößerten Bild konnten die Körner gezählt werden. In einem Pilotversuch mit zwei Kästchen waren es einmal 74 und einmal 245 Körner. Die Anzahl schwankte stark von Kästchen zu Kästchen. Der Durchschnitt aus den zwei Messungen war rund 37 tausend.

Problem

Wenig problematisch ist das Zählen einzelner Sandkörner, etwa mit einer Einschlaglupe oder über eine Makro-Aufnahme mit einer Kamera. Als praktisch sehr schwierig stellte sich heraus, die Sandkörner mit gleicher Teilchenzahlflächendichte gleichmäßig über eine größere Fläche zu verteilen. Es gibt dafür Verfahren, die jedoch etwas aufwändiger sind.^[9]

Fazit

Mit dieser Methode kamen wir auf rund 37 tausend Körner pro Kubikzentimeter. Mit einer anderen Methode kamen wir auf mindestens 125 tausend Körner. Da die Körner sehr ungleichmäßig verteilt waren, halten wir den Wert von 37 tausend Körnern für deutlich zu niedrig. Die Hauptfehlerquelle könnte darin bestehen, dass die ausgewählten Flächenstücke von einem Quadratzentimeter, für die dann die Anzahl Körner gezählt wurde, nicht repräsentativ war.

Lagenmethode

Idee

Man schätzt ab, wie viele Lagen von Körnern im geschütteten Zustand auf einen Zentimeter Höhe kommen sind. Da geschütteter Sand in alle Richtungen des Raum ähnlich aussehen dürfte (isotrop, homogen), kann man sagen, dass die selben Anzahl an Lagen (Schichten) auch in senkrechten Richtungen angenommen werden kann. Wenn dann also auf einen Zentimeter n Lagen kommen, und in einer Lage n·n oder n² Körner liegen, dann ist n·n·n = n³ eine gute Abschätzung für die Gesamtzahl N der Körner in einem Kubikzentimeter.

Praxis

Zum Zählen wurde der Sand in einen gläsernen Messbecher gegeben. Auf dem Becher wurde von außen eine Strecke von einem Zentimeter mit einem Filzstift markiert. Eine einfache Webcam im Makromodus mit aufgeklebter Einschlaglupe (7fach Vergrößerung) erzeugte auf dem Monitor des Computers ein so großes Bild, dass man einzelne Körner auf dem Bildschirm gut mit dem bloßen Auge erkennen konnte.

Beispiel

Für den im August 2025 am Fuß einer Düne auf der Nordseeinsel Wangerooge entnommenen Sand^[1], wurden in einem ersten Pilotversuch am 9. September 2025 genau 48 Körner Sand auf eine Strecke von einem Zentimeter gezählt. Diesen Wert rundeten wir auf n = 50. So kamen wir auf eine Anzahl von n² = 2500 Körner pro Lage. Und da etwa 50 solcher Lagen übereinander liegen, kommt man am Ende auf eine Gesamtzahl von N von etwa 125 tausend Körnern Sand in dem Kubikzentimeter.

Probleme

Entlang einer Linie liegen die Körner nicht in ganzzähligen Stücken aneineinander gereiht. Zwei Körner können sich fast berühren, aber nicht ganz. Ein drittes Korn kann sich dann etwas aber nicht ganz in den Zwischenraum schieben. Soll man so etwas als 2 oder als 3 oder zum Beispiel als 2,2 Körner zählen?

Die Idee einer Lage ist fiktiv. Die Körner liegen nicht in sauber getrennten Lagen oder Schichten über- und nebeneinander. Wären sie so gelagert, würden sie eine Art kristallines Gittermuster ergeben. Das tun sie aber nicht. Welchen Einfluss auf das Ergebnis hat es, dass die Modellvorstellung nicht exakt auf die Wirklichkeit passt?

Fazit

Die Methode ist einfach und schnell durchzuführen. Sie gibt zumindest eine grobe Abschätzung der Größenordnung von Körnern in einen gegebenen Volumen (hier: etwa 100 tausend Körner pro Kubikzentimeter Dünensand). Der nächste Schritt wäre es, die Methode praktisch mit einer bekannten Anzahl von Körnern (z. B. Kugeln) zu überprüfen.

TO-DO:

Die Lagenmethode mit einer bekannten und großen Anzahl von unterschiedlich großen Kugeln praktisch überprüfen. Wie gut stimmt die Abschätzung über die beschriebene Lagenmethode mit dem bekannten wahren Wert überein?

Sandzählen als Kunst

Im Jahr 2008 waren in den USA rund 2,3 Millionen Menschen in Gefängnissen eingeschlossen.^[4] Im Durchschnitt waren damit von je 100 tausend Einwohnern gut 755 im Gefängnis.^[5] Zum Vergleich: in Deutschland lag diese Gefangenenrate im Jahr 2020 bei etwa 72.^[6] In den USA waren bezogen auf die Bevölkerung also fast 10 mal so viele Menschen inhaftiert wie in Deutschland. Die aus Neu York stammende Künstlerin Alison Cornyn hat im Jahr 2008 mit einem Sandzählprojekt auf die Zahl 2 Millionen aufmerksam machen wollen:^[7]

ZITAT:

Alison Cornyn: "Das Sandzähllabor ist eine Antwort auf die überwältigende Verwendung von Statistiken in unserem Alltag. Bombardiert mit so vielen Daten, wo enorme Zahlen von den Individuen abgelöst werden, für die sie stehen, finden wir die Größenordnungen letzten Endes unverständlich und übergehen die ihre Bedeutung."^[7]

ZITAT:

Alison Cornyn: "Dass 100 Zentimeter einen Meter ergeben […] können wir erfassen. […] Wenn wir anfangen Nullen hinzufügen bricht unsere Fähigkeit zum Verständnis zusammen."^[7]

Schon um 1999 hat Cornyn das Sandkörnzählen als Methode für sich entdeckt, schwer vorstellbare Zahlen begreiflich zu machen. In einem Kloster in Westböhmen ließ sie Menschen von Hand Körner zählen. Auf leeren Flaschen waren Etiketten mit interessierenden Zahlen: durchschnittlichen Anzahl von Sonnen in einer Galaxy, der Anzahl (101.889.556) von Karen-Leuten in Thailand (Karen tribespeople, 250.992), der Anzahl von Menschen vor unserer Zeit (80.075.345.992), die Anzahl der Synapsen in einem Gehirn (659.092.887.154).^[7]

Im Jahr 2008 konnte Corny eine Installation auf einer großen Ausstellung in Neu York (USA) einrichten. In ihrem Projekt wurden verschiedene Menschen aufgefordert, mit einer Lupe Sandkörner von Hand zu zählen. Insgesamt sollten so genau 2 Millionen Sandkörner gezählt und in einer Flasche abgefüllt werden. Auf ihrer Homepage findet sich als Wortspiel verpackt auch die Absicht: indem sie die Zahlen zählbar macht, möchte sie von einer bloßen countability (reine Zählbarkeit) zu einer accountability (Verantwortung, Rechenschaft) kommen. Auf Photos sieht man verschiedene Personen beim Sandzählen: sie haben alle einen weißen Laborkittel an und sie sitzen an einem weißen Tisch mit einer gut ausgeleuchteten Arbeitsfläche. Man sieht ein klassisches mechanisches Handzählgerät, eine Glasflasche, einen Notizblock im Format DIN-A4 und einen länglichen Glaskörper ähnlich einer Pipette. In Videos sieht man, wie die Probanden damit die einzelnen Körner hantieren.

Fußnoten

[1] Der Sand stammt vom seeseitigen Fuß einer Weissdüne auf der Nordseeinsel Wangerooge, auf Höhe des Überganges über die Dünen am Cafe Neudeich, ungefähr bei den Koordinaten 53°47'15.9"N 7°56'07.4"E. Siehe auch Trockener Strand ↗

[2] In der Literatur wird eine Korngröße von um die 0,2 Millimeter für die Sande am trockenen Strand auf den ostfriesischen Insel für realistisch angesehen. Im Bereich der Vordünen (der ostfriesischen Inseln) liegen die Korngrößen meist zwischen 150 bis vielleicht 280 Mikrometer oder zwischen 0,15 bis 0,28 Millimeter. Das passt sehr gut zu der in Lernwerkstatt in Aachen gemachten Abschätzung, dass 5 Körner zusammen eine Länge von einem Zentimeter geben. Die Angaben zu den Sanden an der Nordseeküste stehen in: Hansjörg Streif: Das ostfriesische Küstengebiet. Nordsee, Inseln, Watten und Marschen. Sammlung Geologischer Führer 57. Verlag der Gebrüder Bornträger. Zweite, völlig neubearbeitete Auflage. 1990. ISBN: 3-443-15051-9. Dort im Kapitel "6. Die holozänen Sedimente". Auf Seite 133 stehen die Angaben zu den Korngrößen von der Niedrig- und der Hochwasserlinie sowie den Vordünen.

[3] Zur Abschätzung der Korngröße hatten wir mehrere Körner so aneineinander gereiht, dass die gesamte Strecke eine Länge von etwa 1 Millimeter ergaben. Bei mehreren solchen Versuchen lag die Anzahl meist bei 4 bis 5. Damit können wir als Abschätzung für die durchschnittliche Korngröße Werte 0,2 Millimeter oder 200 Mikrometer wählen. Siehe auch Versuch Sandkorngröße ↗

[4] 2,3 Millionen Inhaftierte (incarcerated people) habe es um 2008 in den USA gegeben. Das sei ein Anstieg auf das 10fache der Zahl gegenüber dem Jahr 1970. Darauf weist ein Schild in einer Installation auf der Ausstellung "Sand: Memory, Meaning and Metaphor" des Parrish Art Museums in Southampton, New York, vom 29ten Juni bis zum 14ten September 2008 hin. Der entsprechende Schriftzug ist auch auf der Homepage der Künstlerin abgebildet (Stand 2025): https://www.alisoncornyn.com/sand-counting-lab

[5] Für die USA werden für das Jahr 2008 2307504 Inhaftierte angegeben. Das entspricht einer Gefangenenrate (prison population rate) von rund 755 Insassen auf 100 tausend Einwohner. In: World Prison Brief. Institute for Crime & Justice Policy Research, University of London. Abgerufen am 7. September 2025. Online: https://www.prisonstudies.org/country/united-states-america

[6] In Deutschland lag die Gefangenenrate (prison population rate) bei etwa 72 Gefangenen pro 100 tausend Einwohner. In: World Prison Brief. Institute for Crime & Justice Policy Research, University of London. Abgerufen am 7. September 2025. Online: https://www.prisonstudies.org/country/germany

[7] Alison Cornyn: "The sand counting laboratory is a response to the overwhelming use of statistics in daily life. Bombarded with so much data, where massive numbers are removed from the individuals they represent, we ultimately find their scale incomprehensible and disregard their meaning." Und: "That 100 centimeters make up 1 meter, 12 inches 1 foot, we can fathom. We can see it, can outstretch our fingers and arms to show someone else. When we begin to add 0´s to the numbers, our ability to comprehend what they mean begins to break down." Um die gesamte Bevölkerung von Neu York (7,893,726 Personen) mit den feinen Körnern vom Sand des Vergnügungsstrandes Coney Island abzubilden würde man nur 4 Kubikzoll (4 cubic inches) benötigen. Die Beschreibung findet sich auf eienr Internetdarstellung einer Installation im westböhmischen Kloser Plasy (Tschechei). Dort hatte Cornyn um das Jahr 1999 bereits ein Sandzähllabor eingerichtet. Videos zeigen, wie Personen in weißen Kitteln mit einer Lupe einzelne Sandkörner zählen. Das Video zeigt auch leere Flaschen mit Beschriftungen zu interessanten Anzahlen. Die Etiketten waren beschriftet mit "Altan Sand Counting Laboratory". Gehostet von der Agosto-Stiftung, abgerufen am 7. September 2025. Online: https://agosto-foundation.org/alison-cornyn-sand-counting-laboratory-site

[8] Kurz erwähnt wird das "Sand-counting laboratory" der Neu Yorker Künstlerin Alison Cornyn auf einer Ausstellung in Southampton. Unter Einbeziehung von Besuchern möchte Cornyn genau 2 Millionen Sandkörner per Hand zählen. Damit wiederum möchte sie an die Zahl von 2 Millionen in den USA im Jahr 1998 inhaftierten Menschen hinweisen. In: Benjamin Genocchio: Celebrating the Beach, Whether in Paint or Sand. The New York Times. July 27, 2008.

[9] Wie man als Verfahren in einem Labor Sand gleichmäßig auf eine größere Fläche verteilen könnte wird im Deutschen unter dem Stichwort Sandrieselverfahren und im Englisch unter Begriffen wie pluviation oder sand raining beschrieben. Siehe dazu auch Sandrieselverfahren ↗