Basiswissen

Definition

• Jede Zahl, die man auf der Zahlengeraden eintragen kann heißt reell.
  

• Das sind zum Beispiel die 3, die -5, die -3,8 oder auch die irrationale Zahl Pi.
  

• Im Prinzip sind es alle Zahlen, die man bis zur Klasse 10 kennen lernt.
  

• Beispiele unter reelle Zahlen ↗
  

Schreibweise

• Häufige kürzt man eine reelle Zahl ab mit r oder x.
  

• x ∈ ℝ meint: x darf jede reelle Zahl sein.
  

• Das ℝ meint: alle reellen Zahlen zusammengedacht.
  

• Sprich: Die Menge der reellen Zahlen
  

Nicht reell

• In der höheren Mathematik gibt es die soganannten komplexen Zahlen.
  

• Sie können auch über oder unter der Zahlengeraden liegen.
  

• Mehr dazu unter keine reellen Zahlen ↗
  

Beziehungen

• Alle natürlichen Zahlen sind immer auch reell.
  

• Alle ganzen Zahlen sind immer auch reell.
  

• Alle rationalen Zahlen sind immer auch reell.
  

• Alle irrationalen Zahlen immer auch reell.
  

Aber ...

• Nicht alle reellen Zahlen sind auch natürlich, z. B. die -3.
  

• Nicht alle reellen Zahlen sind auch ganz, z. B. die -5,3.
  

• Nicht alle reellen Zahlen sind auch rational, z. B. die Zahl pi.
  

• Nicht alle reellen Zahlen sind auch irrational, z. B. die 4.
  

Abkürzung

• Die Menge aller reellen Zahlen wird mit einem großen R abgekürzt.
  

• Der senkrechte Strich des Großbuchstaben wird dabei gedoppelt geschrieben.
  

Fußnoten

• [1] Die reellen Zahlen umfassen die rationalen und auch die irrationalen Zahlen: "Die Elemente von ℝℚ, also die nicht-rationalen reellen Zahlen, nennt man irrationale Zahlen." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Dort im Eintrag "Reelle Zahlen", Seite 371.