Definition

Jede Zahl, die man als einen Bruch schreiben kann ist eine rationale Zahl. Das sind alle Brüche aber auch ganzen Zahlen und viele Dezimalzahlen: ½; ⅘; ⅞; -⅘; 1,2; 18 oder 250. Wenn man eine Zahl zum Beispiel als „Eintel" schreibt, ist sie in Bruchschreibweise und damit als rational erkennbar: 4 ist wie 4/1, also vier Eintel. Jede solche Zahl kann man in Dezimalschreibweise als periodische Zahl schreiben.

Als Bruch

Eine rationale Zahl kann man immer als Bruch schreiben.^[2]

Rational sind nur solche Zahlen, die man als Bruch schreiben kann.

Kann man eine Zahl als Bruch schreiben, ist sie rational.

Beispiele: die 3 kann man als 3/1 und die 0,25 als 1/4 schreiben.

Als Dezimalzahl

Eine rationale Zahl kann man immer als periodische Dezimalzahl schreiben.

Rational sind nur solche Zahlen, die man als periodische Dezimalzahl schreiben kann.

Kann man eine Zahl als periodische Dezimalzahl schreiben, ist sie rational.

Beispiele: die drei 3 kann man als 3,000… und die 0,25 als 0,250000… schreiben.

Schreibweise

Für rationale Zahlen gibt es keinen festen Platzhalter.

r ∈ ℚ meint: x darf jede rationale Zahl sein.

Das ℚ meint: alle rationalen Zahlen zusammengedacht.

Sprich: Die Menge der rationalen Zahlen

ℚ als Abkürzung

Die rationalen Zahlen werden werden mit einem ℚ abgekürzt.

Durch das Q geht links und rechts ein senkrechter Strich.

Das ℚ steht für Quotient. Quotient ist eigentlich eine Division.

Weil man Brüche auch als Teilaufgaben auffassen passt das ℚ gut.

Woher kommt das Wort?

Umgangssprachlich meit rational soviel wie "vernünftig".

In der Mathematik hat das Wort diese Bedeutung nicht.

In der Mathematik meint es oft, als Verhältnis darstellbar.

Ein Verhältnis schreibt man oft als Bruch, etwa 3 zu 4 als 3/4.

Verhältnis heißt auf Latein "ratio", daher das Wort.

Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die man als Bruch schreiben kann.

Schulthema

In der Schulmathematik gibt es das Thema "Rationale Zahlen".

Meistens geht es dabei aber vor allem um negative Zahlen.

Das steht hier unter 👉 Rechnen mit negativen Zahlen

Fußnoten

[1] Die rationalen Zahlen gehören zu den reellen Zahlen: "Die Elemente von ℝℚ, also die nicht-rationalen reellen Zahlen, nennt man irrationale Zahlen." In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 4: Moo bis Sch; 2002; ISBN: 3-8274-0436-3. Dort im Eintrag "Reelle Zahlen", Seite 371. Siehe auch 👉 reelle Zahl

[2] Ein Bruch darf im Zähler (oben) nur ganze Zahlen stehen haben. Ein Bruch darf im Nenner (unten) nur ganze Zahlen stehen haben. 3/4 wäre also als Bruch erlaubt, aber 3,5/4 wäre nicht erlaubt. Siehe auch 👉 Bruchzahl