Basiswissen

Der Versuch

• An einem Haken befestigt hängt ein Gummiband frei senkrecht nach unten.
  

• Am unteren Ende des Gummibandes ist ein kleiner S-Haken befestigt.
  

• An dem Haken hängt ein kleines fast gewichtsloses Säckchen.
  

• In das Säckchen werden schrittweise 50-g Gewichte gelegt.
  

• Für jedes Gesamtgewicht im Sack wurde die Bandlänge gemessen.
  

Quintische Gleichung aufstellen

• Quintisch meint hier: ganzrational vom Grad 5.
  

• Eine Funktionsgleichung, die einigermaßen gut passt ist:
  

• f(x) = -2.46153846153838·10^(-12)·x^5 + 3.29448329448237·10^(-10)·x^4 + 2.38383838383875·10^(-7)·x^3 + 0.000469697·x^2 + 0.0001047397·x + 110.0135198135
  

• f'(x) = 12.307692307692·10^(-12)·x^4 + 13.177933177929·10^(-10)·x^3 + 7.1515151515163·10^(-7)·x^2 + 0.000939394·x + 0.0001047397
  

• Die Gleichung wurde von der Software "LibreOffice Calc" erstellt.
  

• Die erste Ableitung f'(x) wurde dann von Hand erstellt.
  

Erste Ableitung deuten

• Für eine bestimmte Länge f(x) kann der Wert von f'(x) bestimmt werden.
  

• Dieser Wert sagt: ein zusätzliches Gewicht von delta-x Gramm ...
  

• führt dann zu einer zusätzlichen Längenänderung delta-y, ...
  

• die f'(x)-mal-so-groß ist wie delta x.
  

Legende

• x = Das insgesamt angehängte Gewicht in Gramm
  

• f(x) = Die Gesamtlänge des Gummibandes in cm
  

• f'(x) = Die erste Ableitung
  

Messerergebnisse

Legende

• SP1: wie viel Gramm im Sack waren
  

• SP2: welche Gesamtlänge in cm das Band im Versuch am 05. Dezember 2018 hatte
  

• SP3: welche Gesamtlänge in cm das Band im Versuch am 07. Dezember 2018 hatte
  

• SP4: welche Gesamtlänge in cm das Band im Versuch am 12. Dezember 2018 hatte
  

• SP5: durchschnittliche Länge der drei Versuche, gerundet auf Zentimeter
  

• SP6: Näherungswert der Formel (für den Durchschnitt), gerundet auf cm