Basiswissen

(2³)⁴ gibt aufgelöst 2 hoch 12: eine Potenz zu potenzieren heißt, sie selbst noch einmal hoch etwas zu nehmen. Zum Potenzieren einer Potenz multipliziert man die beiden Exponent und lässt die Basis unverändert. Das, sowie ein Sonderfall, sind hier kurz erklärt.

Rechenregel zum Potenzieren von Potenzen

(aₘ)ₙ = aₘₙ

(2³)⁴ = 2¹²

Erklärung

Ein Ausdruck wie 2³ nennt man eine Potenz ↗

Die 2 heißt die Basis (die Zahl unten), die 3 ist der Exponent [Hochzahl] ↗

Das gibt vereinfacht: Basis hoch innerer Exponent mal äußerer Exponent.

Herleitung

(2³)⁴ meint, dass die Klammer selbst noch einmal potenziert wird.

(2³)⁴ wird ausgeschrieben zu: 2³·2³·2³·2³

2³·2³·2³·2³ = 2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2

2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2 = 2¹²

Was ist ein Potenturm?

Bei einer Potenz von einer Potenz steht die untere Potenz immer in einer Klammer. Fehlt die Klammer, hat man keine Potenz von einer Potenz, sondern einen sogenannten Potenzturm. Potenztürme haben in der Regel andere Werte als die Potenz einer Potenz mit demselben Zahlenwert. (4²)³ wäre eine Potenz von einer Potenz und hat den Zahlenwert 4096 aber 4 hoch 2 hoch 3 wären 65536 und sind ein sogenannter Potenzturm ↗

Aufgaben

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