Basiswissen

r·[cos(phi)+i·sin(phi)] ist die Polarform einer komplexen Zahl. Die kartesische Form ist a+bi. Hier ist die Umwandlung kurz erklärt.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Der Betrag r und der Winkel φ (phi) der Polarform werden umgerechnet in den Realteil a und den Imaginärteil bi der kartesischen Form.☛

Umwandlung

r·[cos(phi)+i·sin(phi)] Polarform ↗

r·cos(phi) + r·sin(phi) Kartesische Form ↗

Legende

r = Abstand zum Ursprung Betrag einer komplexen Zahl ↗

e = etwa 2,71828 Eulersche Zahl ↗

i = Einheit für eine imaginäre Zahl ↗

phi = ist das Argument einer komplexen Zahl [auch Azimut] ↗

In Worten

Man nimmt die Polarform und berechnet zuerst das Produkt aus dem Betrag r und dem Cosinus des Arguments phi. Das gibt den Realteil der kartesischen Form. Dann berechnet man das Produkt aus dem Betrag r und dem Sinus des Arguments phi. Das gibt den Imaginärteil der komplexen Zahl.

Die Umkehrung

Man kann auch umgekehrt eine kartesische Form umwandeln in die Polarform. Das ist erklärt unter kartesische Form in Polarform ↗