Mittelsenkrechte
Geometrie
Definition
Eine Gerade, die senkrecht, das heißt mit einem Winkel von 90 Grad, auf der Mitte einer anderen Strecke steht ist die Mittelsenkrechte dieser Strecke. Das ist hier weiter erklärt.
Erklärskizze zur Definition
- Skizziere ein Koordinatensystem:
- Die x-Achse (links nach rechts) soll 10 cm lang sein.
- Die y-Achse (von unten nach oben) soll 10 cm lang sein.
- Trage den Punkt A (1|1) ein (Die erste Zahl ist immer der x-Wert).
- Trage den Punkt B (9|1) ein (liegt 8 cm rechts von A).
- Markiere den Punkt M (5|1). M ist die Mitte von A und B.
- Markiere den Punkt C (5|8). Verbinde M und C.
- Die Verbindung von M und C ist die Mittelsenkrechte auf A und B.
- Zwischen Mittelsenkrechte und Anfangsstrecke ist immer ein 90-Grad-Winkel.
Die Mittelsenkrechte konstruieren
Um die Mittelsenkrechte für eine Strecke zu konstruieren schlägt man um jedes der zwei Enden der Strecke einen jeweils gleich großen Kreis. Der Radius der Kreises sollte dabei größer sein als die halbe Länge der ursprünglichen Strecke. Wenn der Radius zu Beispiel drei Viertel der Streckenlänge beträgt, wird die Konstruktion immer gut gelingen.
Die zwei so gezeichnten Kreise ergeben den miteinander zwei Schnittpunkte. Verbinde diese zwei Schnittpunkte mit einer geraden Linie. Diese gerade Linie ist dann die Mittelsenkrechte. Ihr Schnittpunkt mit der ursprünglichen Strecke ist dann auch der Mittelpunkt der ursprünglichen Strecke.
Die Mittelsenkrechten und der Umkreis
Jedes Dreieck hat drei verschiedene Mittelsenkrechten. Diese drei Mittelsenkrechten treffen sich immer in einem gemeinsamen Punkt. Dieser gemeinsame Punkt ist dann immer auch der Mittelpunkt vom sogenannten Umkreis ↗
Die Mittelsenkrechte und die Seitenhalbierende
Für jedes Dreieck kann man auch sogenannte Seitenhalbierende konstruieren. Dass sind Geraden, die von einer Ecke ausgehen und dann durch die Mitte der gegenüberliegende Seite gehen. Um die Mitte einer Seite zu finden, kann man die Mittelsenkrechte dieser Seite konstruieren. Der Schnittpunkt der ursprünglichen Seite mit ihrer Mittelsenkrechten ist dann auch der Mittelpunkt dieser Seite. Siehe dazu auch Seitenhalbierende ↗
