Körper
Geometrie | Algebra
Basiswissen
In der Geometrie stehen Körper für 3D-Gebilde wie etwa Kugeln, Würfel, Zylinder. Diese Körper haben ein Volumen und eine Oberfläche. In der höheren Mathematik und der Alltagssprache gibt es weitere Bedeutungen.
Alltagssprache
In der Alltagssprache meint man mit Körper meistens einen menschlichen oder tierischen mit Kopf, Fuß, Beinen, Bauch, Händen und so weiter. Man spricht in diesem Sinn zum Beispiel von Körperpflege. Diesen Körper nennt man in der Bildungssprache und der Religion auch den Leib[2] ↗
Geometrie
In der Geometrie meint man mit einem Körper aber alles was irgendwie Raum braucht: Bäume, Steine, Kugeln, Kisten, Dosen, Zylinder und vieles mehr. Dabei interessiert es in der Geometrie nicht, woraus ein Körper besteht, aus welchem Stoff er ist[3][4]. Am häufigsten kommen in der Mathematik einige sehr einfache Körper vor: Kugeln, Würfel, Quader, Zylinder und so weiter. Siehe auch Körper (Geometrie) ↗
Algebra
Ein mathematischer Körper ist eine organsierte Struktur von Elementen zu einem größeren Ganzen einschließlich bestimmter erlaubter Operationen und Operationseigenschaften mit den Elementen. Mehr unter Körper (Algebra) ↗
Berufskörper
Ein Schuster verschmilzt mit seinem Werkzeug, kleinen Maschinen, seiner Werkstatt, den Schuhen und Rohstoffen zu einem Gebilde, das als Ganzes einen Zweck, nämlich die Herstellung und Reparatur von Schuhen erfüllt. Und so wie sich manche Würmer mit Wohnröhren aus totem Sand umgeben, so bilden auch Mensch und Dinge eine symbiotische, hybride Einheit. Diese Gedanken formulierte der Biologe Hans Hass im Jahr 1970 als Teil seiner umfassenden Energon-Theorie. Siehe dazu unter Berufskörper ↗
Fußnoten
- [1] 1793, Materie, Ausdehnung: "In der weitesten Bedeutung, ein jedes aus Materie bestehendes Ding, im Gegensatze eines Geistes. In dieser Bedeutung wird es besonders in den Wissenschaften gebraucht, wenn man von Dingen dieser Art weiter nichts bestimmen will oder kann, als daß sie aus Materie bestehen. Ein runder, ein viereckter Körper. Ein fester Körper, ein flüssiger Körper. Harte, durchsichtige, elastische Körper. Die Himmelskörper, die großen runden Massen, welche den unermeßlichen Raum des Himmels ausfüllen. In der Geometrie sondert man auch noch den Begriff der Materie von den Körpern ab, und schränkt sich bloß auf den Raum ein, den sie einnehmen, und da ist ein Körper eine umgränzte stetige Größe, welche nach allen Gegenden zu ausgedehnet ist." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 2. Leipzig 1796, S. 1727-1728. Online: http://www.zeno.org/nid/2000027447X"
- [2] 1793, Körper als Leib: "In noch engerer Bedeutung ist der Körper der Leib eines Thieres und besonders eines Menschen, im Gegensatze der Seele, die natürliche Maschine, mit welcher ein Geist verbunden ist; in welchem Verstande es oft für Leib gebraucht wird. Einen starken, schwachen, gesunden, siechen Körper haben. Man muß seinem Körper die gehörige Ruhe gönnen. Ein todter, ein entseelter Körper, der Leichnam. S. Leib." In: Adelung, Grammatisch-kritisches Wörterbuch der Hochdeutschen Mundart, Band 2. Leipzig 1796, S. 1727-1728. Online: http://www.zeno.org/nid/2000027447X"
- [3] 1837, Ausdehnung, auch mathematisch: "Körper heißt in der Naturlehre jeder einen bestimmten Raum einnehmende Theil irgend einer Materie. Man unterscheidet drei verschiedene Körperformen oder Aggregationszustände der Körper, nämlich die der festen Körper, der tropfbarflüssigen Körper und der ausdehnsam flüssigen, expansiblen, gas- oder luftförmigen Körper, wobei jedoch zu bemerken, daß wir eine Menge von Körpern bestimmter materieller Beschaffenheit kennen, welche in jeder dieser drei Formen dargestellt werden können. Wahrscheinlich werden alle Körper sich auf ähnliche Weise verhalten, nur daß wir nicht bei allen im Stande sind, diejenigen Temperaturgrade zu erzeugen, bei denen sie aus einer Form in die andere übergehen. Die festen Körper sind theils organisch, d.h. gegliedert und der Entwickelung von Innen fähig, theils unorganisch, bei denen statt der Gliederung Krystallbildung (s. Krystall) und statt der Entwickelung Anhäufung von außen auftritt. Die organischen Körper kann man wieder in beseelte (thierische) und unbeseelte (vegetabilische oder Pflanzenkörper) unterscheiden. – Die Mathematik nimmt bei der Betrachtung der Körper keine Rücksicht auf deren materielle Beschaffenheit, d.h. es ist für sie ganz gleichgültig, ob z. B. ein Würfel von Gold, Fleisch oder Holz ist; sie betrachtet an dem Körper nur die Gestalt und die an ihm auftretenden Größenverhältnisse. In der Mathematik ist mithin Körper jeder allseitig begrenzte Raum oder, was Dasselbe, der Körper ist eine Raumgröße, welche alle drei Dimensionen des Raums (Länge, Breite und Dicke oder Tiefe) besitzt. Zur Begrenzung der Körper dienen Flächen (Grundflächen, Seitenflächen) Linien (Kanten) und Punkte (Endpunkte, Spitzen). Man kann unterscheiden: 1) Körper, welche von Punkten, Linien und Flächen begrenzt werden, wie das Prisma, die Pyramide, der Kegel; 2) Körper, welche nur von Flächen und Linien begrenzt werden, wie der Cylinder; 3) Körper, welche nur von Einer Fläche eingeschlossen werden, wie die Kugel. Man kann sich auch einen Körper vorstellen, welcher nur von einer Fläche und Punkten begrenzt wird. Regelmäßige Körper heißen in der Mathematik diejenigen Körper, deren Einschließungsslächen sämmtlich untereinander congruente regelmäßige ebene Figuren sind. Solcher Körper gibt es nur fünf, nämlich: 1) Das Tetraeder, begrenzt von vier congruenten gleichseitigen Dreiecken; 2) das Hexaeder oder der Würfel, begrenzt von sechs congruenten Quadraten; 3) das Octaeder, begrenzt von acht congruenten gleichseitigen Dreiecken; 4) das Dodekaeder, begrenzt von zwölf congruenten regelmäßigen Fünfecken und 5) das Ikosaeder, begrenzt von 20 congruenten gleichseitigen Dreiecken. Die Lehre von den Körpern wird in der Mathematik betrachtet in dem Stereometrie genannten Theile der Geometrie." In: Brockhaus Bilder-Conversations-Lexikon, Band 2. Leipzig 1838., S. 650-651. Online: http://www.zeno.org/nid/20000838640
- [4] 1855, Ausdehnung, Stoff unwichtig: "Körper, der im Raume ausgedehnte Stoff; in der Geometrie der begränzte Raum, ohne Rücksicht auf den Stoff selbst, eine körperliche Figur." In: Herders Conversations-Lexikon. Freiburg im Breisgau 1855, Band 3, S. 629. Online: http://www.zeno.org/nid/20003401863
- [5] 1860, mathematisch: "Körper (Math.), die Raumgröße, an der sich alle drei Dimensionen des allgemeinen Raumes (Länge, Breite u. Dicke) wahrnehmen lassen, deren Grenzen daher Flächen sind. Beim mathematischen K. sieht man nicht auf seine Schwere, Masse, Farbe etc., sondern nur auf seine Gestalt u. auf den von seinen Grenzflächen eingeschloßnen Raum, d.h. auf seine Größe. Die Grenzflächen können lauter Ebenen sein, u. dann sind wenigstens vier nöthig, um einen K. zu bilden, der dann ebenflächiger K. od. Polyeder heißt, od. sie sind nur krumme Flächen, wie bei der Kugel, od. sie bestehen aus ebenen u. krummen Flächen zugleich, wie beim Kegel u. Cylinder. Zwei Körper heißen ähnlich, wenn die Anzahl ihrer Grenzflächen gleich groß, je zwei derselben ähnlich sind u. gegen die übrigen Flächen in beiden Körpern genau dieselbe Lage haben, zwei Kugeln sind daher immer ähnlich, eben so zwei gerade Cylinder, bei denen die Höhe zum Halbmesser der Grundflächen in gleichem Verhältniß stehen. Unter den verschiedenartigen geometrischen K-n kommen in der Stereometrie bes. in Betracht: regelmäßige Polyeder, Prisma, Pyramide, Kegel, Cylinder u. Kugel. Die Körperberechnung ist die Berechnung des Raumes, den ein Körper einschließt, vermittelst des Körper- od. Cubikmaßes od. des Verhaltens gewisser verwandter Körper (z.B. Kugel, Kegel, Cylinder) zu einander. Die K. bildet den Haupttheil der Stereometrie (Körperlehre), s.d." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 9. Altenburg 1860, S. 732. Online: http://www.zeno.org/nid/20010267972
- [6] 1860, physikalisch: "Allgemeine Eigenschaften der K.: a) wesentliche: aa) Ausdehnung, erste, nothwendigste Eigenschaft aller K.; erfahrungsmäßig dreifach, nach Länge, Breite u. Höhe; bb) Raumerfüllung, Form, von der Art der Begrenzung abhängig, denn alles Ausgedehnte ohne Grenze ist formlos; cc) Undurchdringlichkeit, od. der Grund des Widerstandes, den die K. beim Eintritt anderer leisten, so wie der Verdrängung leicht verschiebbarer K. aus dem Raume, welchen sie einnehmen, durch festere K.; b) zufällige Eigenschaften: dd) Trägheil u. Beharrungsvermögen (Vis inertiae), vermittelst deren ein K., der in Bewegung gebracht wurde, diese so lange fortsetzt, bis durch eine andere Kraft od. einen Widerstand die Art seiner Bewegung geändert wird, od. er auch zur Ruhe kommt, u. dann so lange in Ruhe bleibt, bis er durch eine Kraft wieder in Bewegung versetzt wird; ee) Anziehungskraft,[732] die Urkraft, vermittelt die gegenseitige Annäherung der K., wächst im Verhältnis; der Massen der K., u. nimmt im Verhältniß der Quadrate ihrer Entfernungen ab; ff) Porosität, Eigenschaft der K., daß sie den Raum, den sie einnehmen, nicht ganz erfüllen, sondern bedeutende Zwischenräume erfahrungsmäßig einschließen; gg) Molecularbeschaffenheit, Eigenschaft der K., daß sie aus kleinsten, durch verhältnißmäßig große Abstände getrennten, nach gewissen Gesetzen aus einander wirkenden Theilchen bestehen, die sich aber einzeln nicht wahrnehmen lassen, sondern die nur durch die Art, wie sie aus einander einwirken, die Erscheinungen an den K-n hervorbringen; hh) Ausdehnbarkeit u. Zusammendrückbarkeit der K., großentheils eine Folge der Molecularbeschaffenheit od. auch der Porosität, richtet sich bes. nach dem Einfluß der Wärme u. des Drucks; ii) Theilbarkeit, s.d." In: Pierer's Universal-Lexikon, Band 9. Altenburg 1860, S. 732-733. Online: http://www.zeno.org/nid/20010267980
- [7] 1904, philosophisch: "Körper bedeutet 1) geometrisch: das dreidimensionale Raumgebilde; 2) physikalisch: ein begrenztes Stück Materie (s. d.), einen einheitlichen Complex von räumlich geordneten Qualitäten (naiver Körperbegriff), von Widerständen, Energien, Kräften (naturwissenschaftlicher Körperbegriff). Ein Wesen ist ein Körper, ist körperlich, hat Körperlichkeit (nur und erst), insofern es durch seine (Widerstands-) Kräfte (s. d.) einen Raumteil erfüllt, setzt. Körperlichkeit bedeutet schon die (dynamische) Beziehung eines Wesens (einer Wesens-Vielheit) auf andere, zuletzt auch auf das erkennende Subject, auf dessen Empfindungen und Anschauungsformen. Die Körperlichkeit ist die Objectität (s. d.), die (objective) Erscheinung »transcendenter Factoren« (s. d.), die Seinsweise der Dinge vom Standpunkte der äußeren Erfahrung (s. d.), der begrifflichen Betrachtungsweise der Naturwissenschaft. Die Undurchdringlichkeit (s. d.) ist das Constituens der Körper als Körper. Die letzten Teile, in die sich die Körper denkend zerfällen lassen, heißen Atome (s. d.). Der Körper wird dem Geiste (s. d.) gegenübergestellt, von der Seele wird er als Leib (s. d.) unterschieden." Der Artikel beschreibt dann noch ausführlich weitere historische Vorstellungen von Körpern. In: Eisler, Rudolf: Wörterbuch der philosophischen Begriffe, Band 1. Berlin 1904, S. 559-562. Online: http://www.zeno.org/nid/20001793101
- [8] 1907, geometrisch, physikalisch: "Körper im weiteren Sinne können beliebige materielle Systeme (s.d.) heißen. Gewöhnlich versteht man jedoch unter Körpern speziell solche Teile der Materie, welche einen durch beliebig viele Flächen eingeschlossenen, zusammenhängenden Raum einnehmen (abgesehen von den molekularer Beschaffenheit entsprechenden Zwischenräumen). Die eingrenzenden Flächen heißen die Oberfläche des Körpers, während der eingegrenzte Raum das Volumen des Körpers genannt wird. Der Quotient aus Gewicht (s.d.) und Beschleunigung des freien [539] Falls gibt die Masse (s.d.) des Körpers. Ueber spezifisches Volumen, spezifisches Gewicht, spezifische Maße, Dichtigkeit s. Bd. 2, S. 740, über Aggregatform, äußere Kräfte, innere Kräfte, Massenkräfte, Oberflächenkräfte, Spannungen, Verschiebungen s. Kohäsion, Materielles System, Aeußere Kräfte, Druck, Elastizitätslehre, allgemeine. Die Kohäsion, Fertigkeit, Energie, Temperatur, innere Arbeit, äußere Arbeit u.s.w. der Körper sind unter diesen Stichworten behandelt." Verfasst von Weyrauch. In: Lueger, Otto: Lexikon der gesamten Technik und ihrer Hilfswissenschaften, Bd. 5 Stuttgart, Leipzig 1907., S. 539-540. Online: http://www.zeno.org/nid/20006062768
- [9] 1907, auch chemisch: "Körper (lat. corpus), in der Geometrie der Raumteil, der von irgend einem materiellen K., z. B. von einem Stück Eisen oder Holz, ausgefüllt wird, wenn man dabei von dem Stoff, aus dem der K. besteht, ganz absieht. An jedem solchen K. unterscheidet man drei Dimensionen, seine Länge, Breite oder Tiefe und Höhe. Der Raum ist der Ort aller vorhandenen und aller überhaupt denkbaren K. Ist man so zum Begriffe des Raumes gelangt, so braucht man den Begriff des materiellen Körpers gar nicht mehr, sondern kann sagen: als geometrischen K. bezeichnet man jeden solchen Teil des Raumes, an dem drei Dimensionen zu bemerken sind. Der physische K. besitzt die allgemeinen wie die besondern Eigenschaften der Materie, die ihn erfüllt. Zunächst gibt er sich unserm Tastsinn kund durch seine Undurchdringlichkeit, d. h. die Eigenschaft, daß nicht zwei K. gleichzeitig denselben Raum erfüllen können. Außer der Ausdehnung und der Undurchdringlichkeit rechnet man zu den allgemeinen Eigenschaften der K. noch die Teilbarkeit, Trägheit oder die Eigenschaft, daß ein K. seinen Zustand nicht von selbst ändern kann, sowie die Ausdehnbarkeit (Extensibilität) und Zusammendrückbarkeit (Kompressibilität). Die Physik teilt die K. in feste, flüssige und gasförmige. Die Chemie spricht von einfachen und zusammengesetzten Körpern und versteht daher unter K. mehr die besondere raumerfüllende Konstitution der Stoffe. Vom Standpunkt der Kontinuitätshypothese, die annimmt, daß z. B. Eis, Wasser, Dampf oder rhombischer und monokliner Schwefel oder kristallisierter und amorpher Zucker dieselbe Konstitution haben, stofflich identisch sind, spricht man von verschiedenen Aggregatzuständen, Modifikationen oder Phasen desselben Körpers. Indes ist diese Hypothese nicht zutreffend (s. Aggregatzustände). Schwierigkeiten treten auf bei Mischungen. Schichtet man z. B. Alkohol über Wasser, so hat man im ersten Moment zwei K., allmählich wird die Grenze verwaschen, und man hat nun im Prinzip unendlich viele K. Gleiches gilt z. B. für einen Mischkristall, dessen Kern aus Chromalaun besteht, während gegen die aus Tonerdealaun bestehende Rinde hin immer mehr des letztern beigemischt enthält. Ferner bei kolloidalen Lösungen, z. B. Rubinglas, das eigentlich aus zwei Körpern (Glas und feinen Goldpartikelchen) besteht. K. in der Bedeutung Zahlkörper, s. Zahl." In: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Band 11. Leipzig 1907, S. 509. Online: http://www.zeno.org/nid/20006932207
- [10] 1910, Latein: "Körper, corpus (im allg. und = der tierische Leib insbes.). – truncus (der Körper = Rumpf, im Ggstz. zu Kopf u. Beinen). – forma solida. corpus solidum (der geometrische Körper, Ggstz. forma plana, die geometrische Ebene). – ein kleiner K., corpusculum: einen gefunden [1482] K. haben, bonā corporis valetudine uti: immer einen schwachen u. kranken K. haben, semper esse infirmā atque aegrā valetudine: am ganzen K., corpore toto (z.B. contremiscere); auch bl. totus (z.B. wasche ich mich, lavor)." In: Karl Ernst Georges: Kleines deutsch-lateinisches Handwörterbuch. Hannover und Leipzig 71910 (Nachdruck Darmstadt 1999), Sp. 1482-1483.