Knet-Druck-Versuch
N/cm²
©
Grundidee｜
Video｜
Versuchsbeschreibung｜
Material｜
Kurzanleitung｜
Auswertungen｜
Beobachtung｜
Erklärung｜
Berechnung｜
Kraft statt Masse｜
Drücke berechnen｜
N/cm²｜
N/m²｜
Drücke in bar｜
Praktische Bedeutungen｜
Brinell-Härte｜
Persönliche Anmerkung｜
Fußnoten
Grundidee
Ein sehr einfacher Versuch von wenigen Minuten Dauer zeigt anschaulich, was der Sinn der Idee von einem Druck in der Physik ist: wie kriegt man ein Gewichtsstück von 5 Kilogramm dazu, einen möglichst tiefen Abdruck in Knete zu hinterlassen?
Mit etwa 1 N/cm² Druck kann man kaum einen sichtbaren Eindruck in Knete hinterlassen. Mit 50 N/cm² sieht das ganz anders aus.
Versuchsbeschreibung
Material
- Einige 👉 Kubikzentimeterwürfel
- Ein 5-Kilogramm 👉 Gewichtsstück
- Etwas 👉 Knete
Kurzanleitung
Knetscheibe
Man nimmt ein Stück Knete, etwa so groß wie eine kleine Faust. Daraus formt man eine kreisförmige Scheibe, die die 2 cm (Zentimeter) oder mehr dick ist. Der Durchmesser sollte größer sein als der des verwendeten Gewichtsstücks.
Kontaktfläche
Auf diese Fläche stellt man ein Gewicht von 5 Kilogramm. In mehreren Teilversuchen verteilt man das Gewicht dann auf eine immer kleinere Kontaktfläche mit der Knete. Man beobachtet dann, wie stark das Gewicht in die Knete einsinkt. Um die Kontaktfläche zwischen Gewicht und Knete zu verringern, baut man auf der Knete eine Art kleines Podest aus Kubikzentimeterwürfeln auf.
- Wie stark sinkt das Gewicht ein, wenn man es direkt auf die Knete stellt?
- Wie stark sinkt das Gewicht ein, wenn man ein Podest aus 9 Würfeln hat?
- Wie stark sinkt das Gewicht ein, wenn man ein Podest aus 4 Würfeln hat?
- Wie stark sinkt das Gewicht ein, wenn man ein Podest aus 2 Würfeln hat?
- Wie stark sinkt das Gewicht ein, wenn man ein Podest aus 1 Würfel hat?
Praxistipp
Stellt man das schwere Gewicht von 5 Kilogramm auf wenige der Holzwürfel, dann kann man zwei Varianten wählen. Man kann die Holzwürfel eng zusammenstellen, etwa so, dass sie ein Quadrat aus 3 mal 3 Würfeln geben. Man kann die gleiche Anzahl Würfel aber auch weit über die Fläche verteilen. Stehen die Würfel eng beieinander, wird das schwere 5-kg-Gewicht darauf nicht sicher stehen, sondern stark schwanken. Diese Schwankungen führen aber dazu, dass sich das Gewicht nicht mehr immer gleichzeitig auf alle Würfel verteilt. Manchmal wirkt die Kraft mehr auf auf die eine Seite der Würfelfläche, ein anderes Mal mehr auf die andere Seite. Um eine wirklich zuverlässige gleichmäßige Verteilung der Kraft des Gewichts auf alle Würfel zu bekommen, sollte man diese nach Möglichkeit so weit verteilt auf die Knete stellen, dass das Gewichtsstück möglichst auch an der Randlinie seiner Bodenfläche unterstützt wird.
Auswertungen
Beobachtung
In einem ersten Pilotversuch konnten wir deutlich erkennen, dass das Gewicht erst dann gut sichtbar in die Knete einsinkt, wenn seine Kraft auf eine sehr kleine Fläche von etwa 2 cm² konzentriert auf die Knete wirkt.
- Die 50 N wirken auf 64 cm²: kein sichtbarer Druckeffekt
- Die 50 N wirken auf 9 cm²: schwaches Schachbrettmuster
- Die 50 N wirken auf 4 cm²: gut erkennbares Schachbrettmuster
- Die 50 N wirken auf 2 cm²: gut erkennbares Einsinken, weniger als 1 mm
- Die 50 N wirken auf 1 cm²: der Holzwürfel sinkt ganz in die Knete ein.
Erste Marken in der Knete sieht man also, wenn sich die Kraft von 50 Newton auf etwa 9 cm² konzentriert. Auf einen Quadratzentimeter wirken dann etwas mehr als 5 Newton. Zu einem deutlichen Einsinken kommt es dann, wenn die ganzen 50 N auf einen cm² alleine wirken.
Erklärung
Am Anfang wurde das Gewicht der Masse von 5 kg (Kilogramm) auf die gesamte Bodenfläche des Gewichts verteilt. Das Gewicht aus Gusseisen ist nicht sichtbar in die Knete eingesunken.
Wenn sich die 50 kg auf 64 cm² verteilen, dann können auch 64 cm² gemeinsam der Knete der Kraft des Gewichtsstücks entgegen wirken.
Die 50 Newton Gewichtskraft verteilten sich mehr oder minder gleichmäßig auf die 64 cm² der Standfläche. So wirkten pro Quadratzentimeter weniger als 1 Newton an Kraft auf die Knete. Ein Quadratzentimeter Knete scheint einer Kraft von einem Newton gut entgegen wirken zu können.
Wirkten aber die 5 kg mit ihren 50 N auf nur einen Quadratzentimeter konzentriert auf die Knete ein, musste der belastete Quadratzentimeter Knete sich alleine den 50 N Kraft widersetzen. Das ist jetzt 64 mal so viel wie vorher. Diese Kraft kann ein Quadratzentimeter Knete nicht aufnehmen ohne dabei zusammengedrückt zu werden. Das Gewicht sinkt nach unten.
Wenn sich die 50 kg auf 1 cm² konzentrieren, müsste 1 cm² der Knete dieser Kraft widerstehen. Das scheint sich offensichtlich nicht ohne Verformung zu können.
Der Kerngedanke ist es, nicht alleine die Kraft wichtig ist. Wenn man nur weiß, dass 50 N Kraft auf die Oberfläche von Knete einwirken, dann kann man mit diesem Wissen alleine noch nicht sagen, ob die Knete eingedrückt wird oder nicht. Um das vorhersagen zu können, muss man noch wissen, auf wie viel Fläche sich diese Kraft verteilt oder konzentriert. Was man wissen muss, ist die Kraft pro Fläche. Und genau das ist der physikalische 👉 Druck
Berechnung
Kraft statt Masse
Wie stark eine Kraft ist, gibt man in der Physik mit der Einheit Newton an. Ein Newton Kraft ist spürbar, aber sehr wenig. Man kann problemlos mit dem kleinen Finger an einem Kraftmesser ziehen und ein Newton Kraft damit ausüben. 10 Newton hingegen erfordern schon eine spürbare Anstrengung.
Wie stark Kräfte sind kann mit einem sogenannten Kraftmesser bestimmen. Kräfte bis etwa 100 Newton kann man gut mit den Fingern und Händen selbst erzeugen. Irgendwo zwischen 10 und 100 Newton wird es dann aber spürbar anstrengend. Zur Einheit der Kraft siehe den Artikel 👉 Newton (Einheit)
Solange man sich auf der Oberfläche der Erde befindet, kann man leicht von der Kilogrammzahl eines Gegenstandes, seiner Masse, hinüber rechnen zur Gewichtskraft, mit der der Gegenstand von der Erde angezogen wird.
Kilogrammzahl mal 10 gibt die Gewichtskraft in Newton. So kommt man auf 50 Newton für das 5-kg Gewicht aus Gusseisen.
Wenn man also ein Gewicht von 5 Kilogramm hat, dann rechnet man 5·10 und hat dann die Kraft in Newton, hier also 50, mit der das Gewicht nach unten zieht. Diese Kraft nennt man die 👉 Gewichtskraft
Der Sinn für diese Umrechnung ist, dass 5 Kilogramm nicht überall dieselbe Gewichtskraft haben. Wenn man auf der Erdoberfläche zum Beispiel auf einen Berg steigt, geht die Gewichtskraft von einem Gegenstand von 5 Kilogramm messbar zurück. Es sind immer nur ein klein wenig weniger als 50 Newton, aber die kleinen Schwanken sind doch deutlich erkennbar. Die exakte Umrechnungszahl für jeden Punkt auf der Erde ist der sogenannte 👉 Ortsfaktor
Und noch deutlich mehr oder wenig Gewichtskraft hätten 5 Kilogramm auf anderen Himmelskörpern. Auf dem Mond würde ein Gegenstand von 5 kg Masse nur etwa 8 Newton haben. Hier ist die Umrechnungszahl die 1,6. Extrem viel mehr Gewichtskraft hätten die 5 kg auf der Sonne. Dort ist der Faktor 274 und die 5 kg hätten eine Gewichtskraft von 13700 Newton. Das würde aber auch bedeuten, dass der Knet-Druck-Versuch mit einem Gewichtsstück von 5 kg auf anderen Himmelskörpern ganz andere Ergebnisse liefern würde. Auf dem Mond bräuchte man sehr viel mehr Kilogramm, um Knete sichtbar einzudrücken als auf der Erde, auf der Sonne sehr viel weniger. Wie stark die Umrechnungszahl vom betrachteten Himmelskörper abhängt zeigt eine Liste im Artikel zu den 👉 Ortsfaktoren
Drücke berechnen
N/cm²
Wie stark ein Gegenstand in Knete einsinkt hängt nicht alleine davon ab, wie viele Kilogramm schwer der Gegenstand ist, sondern auch davon, auf welche Fläche sich die dazugehörige Gewichtskraft verteilt. Um diese Abhängigkeit der Wirkung von zwei Angaben auszudrücken, verwendet man in der Physik den Druck. Man gibt damit zum Beispiel an, wie viel Kraft auf wie viele Quadratzentimeter konzentriert ist.
- Gewicht ohne Würfel: 50 N verteilt auf 64 cm² gibt etwa: 0,8 N/cm²
- Gewicht mit 9er-Podest: 50 N verteilt auf 9 cm² gibt etwa: 5,6 N/cm²
- Gewicht mit 4er-Podest: 50 N verteilt auf 4 cm² gibt etwa: 12,5 N/cm²
- Gewicht auf 2er-Podest: 50 N verteilt auf 2 cm² gibt etwa: 25,0 N/cm²
- Gewicht auf 1er-Podest: 50 N verteilt auf 1 cm² gibt etwa: 50,0 N/cm²
50 N/cm² liest man als "50 Newton pro Quadratzentimeter". Das heißt anschaulich gesprochen, dass auf jeden Quadratzentimeter einer betrachteten Fläche 50 Newton wirken würden. Der Querstrich "/" ist ein Bruchstrich und meint rechnerisch so viel wie "geteilt durch". Zur anschaulichen Deutung, siehe den Artikel zum Wort 👉 pro
N/m²
Um Angaben von Drücken ohne weitere Umrechnungen direkt vergleichen zu können, gibt man Drücke meist in N/m², das heißt in Newton pro Quadratmeter an. Gedanklich sagt man damit, wie viele Newton würden auf einen Quadratmeter einwirken, wenn der betrachtete Druck wirklich auf einen ganzen Quadratmeter wirken würde (egal, ob er das wirklich tut oder nicht).
Wenn bei dem oben beschriebenen Knet-Druck-Versuch auf einen Quadratzentimeter 50 Newton wirken, dann wären es auf einem Quadratmeter hochgerechnet zehntausend mal so viele Newton. Man kann das mit einem Dreisatz berechnen: ein Quadratmeter ist als Fläche zehntausend mal so groß wie ein Quadratzentimeter. Also wäre auch die Kraft auf einem Quadratmeter zehntausend mal so groß wie auf einen Quadratmeter. Zur Umrechnung von cm² in m² siehe auch den Artikel zum 👉 Quadratmeter
Ein Druck von 50 N/cm² ist genau so viel wie ein Druck von 500000 N/m².
Wenn man also das Gewichtsstück von 5 kg auf einen einzelnen Quadratzentimeter einwirken lässt, dann ergibt das einen Druck von 500000 N/m², sprich fünfhunderttausend Newton pro Quadratzentimeter oder auch 500 kN (Kilonewton) pro Quadratzentimeter. Für N/m² verwendet man auch kurz das Wort "Pascal", die Einheit des Drucks.
- Gewicht ohne Würfel: 50 N verteilt auf 64 cm² gibt etwa: 8000 👉 Pascal
- Gewicht mit 9er-Podest: 50 N verteilt auf 9 cm² gibt etwa: 56000 👉 Pascal
- Gewicht mit 4er-Podest: 50 N verteilt auf 4 cm² gibt etwa: 125000 👉 Pascal
- Gewicht auf 2er-Podest: 50 N verteilt auf 2 cm² gibt etwa: 250000 👉 Pascal
- Gewicht auf 1er-Podest: 50 N verteilt auf 1 cm² gibt etwa: 500000 👉 Pascal
Um sich das deutlich zu machen: wenn man 5 kg auf eine Fläche von 1 cm² wirken lässt, dann wäre da so, als ob 500 tausend Newton, entsprechend 50 tausend kg oder 50 Tonnen auf eine Fläche von 1 m² wirken würde. 50 Tonnen ist das Gewicht einer schweren Eisenbahnlokomotive. Anschaulich kann man sich dann vorstellen, dass eine schwere Eisenbahnlok auf einer Platte von einem Meter Länge und Breite ausbalanciert steht und über diese Platte auf einen darunter liegenden Boden aus Knete drücken würde.
Drücke in bar
Im Alltag werden Drücke nur selten in Pascal oder Newton pro Quadratzentimeter angegeben. Häufig findet man die Einheit bar. Fahrradreifen pumpt man zum Beispiel mit etwa 5 bis 10 bar Druck auf. Je höher der Druck in den Reifen, desto weniger Rollwiderstand aber auch weniger Federung hat man. Auch der Druck in den Druckluftflaschen von Sporttauchern wird in bar angegeben. Typische Drücke gehen bis 200 bar.
- 100000 (einhunderttausend) N/m² (Pascal) sind so viel wie wie 👉 ein bar
- 1 N/cm² sind 10000 N/m² oder 0,1 👉 bar
- 50 N/cm² sind 500000 N/m² oder 5 👉 bar
Den Druck der Luft in einem mit 5 bar aufgepumpten Reifen von einem Fahrrad kann man sich also so vorstellen, als würde auf jedem Quadratzentimeter im Inneren des Reifens ein Gewicht entsprechend 5 Kilogramm drücken. Was dieser Druck bewirken kann, hat das Experiment oben gezeigt. Wer schon einmal gehört hat, wie laut der Knall eines platzenden Fahrrdadreifens ist, kann dann auch akustisch mitfühlen, welche Kräfte hinter hohen Drücken sitzen.
Praktische Bedeutungen
In der Lebenswirklichkeit verwenden wir diese Zusammenhänge zwischen Gewichtskräften und den Flächen, auf die sie wirken, bewusst oder unbewusst an vielen Stellen.
- Auf Skiern stehend sinken wir auch in frischem Pulverschnee nicht tief ein. Würde sich unser Körpergewicht auf die Fläche unserer zwei Füße ballen, würden wir im Pulverschnee sofort tief einsinken.
- Mit einem Rennrad mit sehr schmalen Reifen sinkt man sehr viel tiefer in weichem Boden ein als mit einem Tourenrad mit breiten Reifen.
- Bei einer Spritze beim Arzt genügt eine sehr kleine Kraft, dass die Nadel tief in den Körper des Patienten eindringt.
- Ein sehr schmaler Nagel kann sehr viel leicht in Holz eingeschlagen werden, als ein dicker Nagel mit großem Querschnitt.
- Schwere Fahrzeuge wie Planierraupen oder Panzer sinken deshalb nicht tief in den Boden ein, weil sich ihre oft große Masse auf die ebenfalls große Fläche der Raupenplatten verteilt.
- Häuser können im Boden einsinken, wenn sie zu viel Masse pro Fläche haben und der Boden vergleichsweise weich ist. Davon betroffen ist zum Beispiel die Hauptstadt Indonesiens, die Stadt Jakarta.
Man sieht, dass man manchmal einen möglichst hohen Druck haben möchte (Spritzen, Nägel), manchmal aber auch den Druck möglichst klein halten möchte (Skifahren, Panzerfahrzeuge).
Brinell-Härte
Die Idee, dass man das Eindringen eines Körpers in einen anderen Körper als Maß für die Härte von Materialien verwendet ist der Kerngedanke des im Jahr 1900 erstmals vorgestellten Brinell-Tests. Der Brinell-Test setzt die Kraft des Eindringens einer Kugel in Bezug zur Fläche des erzeugten Eindrucks. Das Verfahren wird speziell für Metalle und Werkstoffe verwendet. Aufgrund der standardisierten Durchmesser und Kräfte der verwendeten Kugeln ist es nicht sinnvoll auf Knete übertragbar. Siehe auch 👉 Härte
Persönliche Anmerkung
Bei Längen hat man normalerweise genug bekannte Beispiele im Kopf für Millimeter (z. B. an einem Lineal), Zentimeter (Größe von Insekten), Meter (Maße in einem Zimmer) und Kilometer (zwischen Orten, Zugfahrten etc.). Anders sieht es bei Drücken aus. Die wenigsten Menschen dürften aus dem Stehgreif heraus Orientierungszahlen für Drücke in Pascal (N/m²) haben. Wenn man Zahlen für Drücke auswendig kennt, dann am ehesten in bar (Fahrradreifen, Druckluftflasche bei Tauchen). Beim Knet-Druck-Versuch kann man sich gut die etwa 50 Newton pro Quadratzentimeter merken. Für ein anschauliches Mitfühlen im Labormaßstab eignet sich die zusammengesetzte Einheit N/cm² wahrscheinlich am besten.Fußnoten
- [1] Wir nahmen für den Versuch ein 5-Kilogramm-Gewicht aus dunklem Gusseisen. Der Durchmesser des zylinderförmigen Gewichts am Boden war 9 Zentimeter. Damit hat die Bodenfläche eine Größe von etwa 64 cm² (Quadratzentimeter).