Basiswissen

Vorab

• Die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck.
  

• Die Hypotenuse liegt immer gegenüber vom rechten Winkel.
  

• Die zwei Seiten direkt am 90-Grad Winkel heißen Katheten.
  

• Die Katheten sind immer die zwei kürzen Seiten im Dreieck.
  

• Neben dem 90-Grad-Winkel gibt es noch zwei spitze Winkel.
  

• Spitz meint hier: weniger als 90 Grad.
  

• Einer dieser Winkel muss bekannt sein.
  

• Wir nennen ihn hier alpha.
  

• Auch die Länge der Hypotenuse muss bekannt sein.
  

• Die Kathete gegenüber von Alpha heißt Gegenkathete.
  

• Gesucht ist die Länge GK der Kathete gegenüber von alpha.
  

Formeln

• sin(a) = Gegenkathete durch Hypotenuse
  

• Gegenkathete = Hypotenuse mal sin(a)
  

Berechnung

• Nimm die Länge der Hypotenuse. Wir nennen sie HY.
  

• Bestimme den Sinus von alpha.
  

• Rechne HY mal dem Sinus von alpha.
  

• Das Ergebnis ist die Länge der Gegenkathete GK.
  

Zahlenbeispiel

• Dreieck hat einen Winkel von 45 Grad an der Hypotenuse.
  

• Die Hypotenuse ist 8 cm lang.
  

• Der Sinus von 45 Grad ist etwa 0,7.
  

• 8 cm mal 0,7 gibt 5,6 cm.
  

• Die Gegenkathete ist ungefähr 5,6 cm lang.