Basiswissen

Behauptung: alle Astronomen sind ältere Männer. Falsch, denn es gibt mindestens ein Gegenbeispiel: die Astronomin Suzanna Randall aus Deutschland. Hier stehen einige weitere Beispiele zu Gegenbeispielen.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Die Astronautin Anna L. Fisher ist ein Gegenbeispiel zu der Aussage, dass alle Astronauten Männer sind. © Donald Huebler ☛

Allaussagen

a) Alle Vögel können fliegen.
b) Alle Rechtecke sind Quadrate.
c) Alle Quadrate sind Rechtecke.
d) Verdoppeln macht eine Zahl immer größer.
e) Halbieren macht eine Zahl immer kleiner.
f) Mal 0 gibt immer Null.
g) Es gibt keine gerade Primzahl.

Gegenbeispiele

a) Falsch. Gegenbeispiel: ein Pinguin ↗
b) Falsch. Gegenbeispiel DIN-A4-Blatt ↗
c) Richtig. Es gibt kein Gegenbeispiel.
d) Falsch. Gegenbeispiel: -4 verdoppelt gibt -8.
e) Falsch. Gegenbeispiel: -2 halbiert gibt -1.
f) Richtig. Es gibt kein Gegenbeispiel.
g) Falsch. Die Zahl 2 ist eine Primzahl ↗

Aussagenlogik

In der Aussagenlogik ist ein Gegenbeispiel eine Existenzaussage (es gibt) und gleichzeitig eine Möglichkeit zur Widerlegung einer Allaussage [alle ... sind] ↗

Aufgaben dazu

Einige Verständnisfragen zu Gegenbeispielen sind hier als Quickcheck zusammengestellt. Zu jeder Frage gibt es auch die Antwort. Direkt zu den Fragen geht es über => qck