Basiswissen

Aufgabenstellung

• Man hat die Graphen zweier Funktion f(x) und g(x) gegeben.
  

• Man soll die Flächen zwischen den Graphen im Intervall von a bis b berechnen.
  

• a und b sind Stellen auf der x-Achse, a ist weiter links als b.
  

• f(x) und g(x) können - müssen aber keine - Schnittpunkte im Intervall a bis b haben.
  

• Man sucht die Fläche, die zwischen den beiden Kurven (Graphen) liegt.
  

Keine Schnittpunkte

• Überprüfe, ob es zwischen a und b Schnittpunkte von f(x) und g(x) gibt.
  

• Falls ja, lies unten weiter. Falls nein, lies hier weiter:
  

• Überprüfe, welche Graph oben und welcher unten ist.
  

• Nehmen wir an, f(x) sei im Intervall überall oberhalb von g(x).
  

• Bestimme ∫f(x)·dx, also die Aufleitung F(x) zu f(x)
  

• Bestimme ∫g(x)·dx, also die Aufleitung G(x) zu g(x)
  

• Berechne das Integral m (als Zahlenwert) von F(x) in den Grenzen von a bis b.
  

• Berechne das Integral n (als Zahlenwert) von F(x) in den Grenzen von a bis b.
  

• Berechne die Differenz m-n. Der Zahlenwert ist die gesucht Fläche.
  

Schnittpunkte

• Haben f(x) und g(x) im Intervall a bis b einen oder mehrere Schnittpunkte, gehe so vor:
  

• Berechne die Schnittpunkte von f(x) und g(x).
  

• Berechne die einzelnen Fläche zwischen den Schnittpunkten und den Grenzen a und b.
  

• Addiere am Ende die Einzelflächen zur Gesamtfläche auf.
  

Aufgaben dazu