Basiswissen

t = √(2s:a) ist die Formel zur Berechnung der Zeit t, die ein frei fallender Körper benötigt, um die Strecke s senkrecht nach unten zu fallen, wenn dabei eine Fallbeschleunigung a (z. B. 9,81 m/s² auf der Erde) wirkt.

Rechenbeispiel

Wie lange benötigt eine frei fallende Bleikugel für einen Fall aus einer Höhe von 25 Metern? Man geht davon aus, dass die Anziehungskraft der Erde die einzige von außen auf die Kugel einwirkende Kraft ist.

Formel

t = √(2s:a)

Gegeben

s = 25 m

a = 9,81 m/s²

Einsetzen

t = √(2·25 m : 9,81 m/s²)

Ergebnis

t ≈ 2,26 s

Eine Bleikugel, die ungebremst und nur von der Anziehungskraft der Erde beschleunigt nach unten fällt, würde für einen Fall aus 25 Metern Höhe etwa 2,26 Sekunden benötigen.

Herleitung der Formel

Die Formel für die Falldauer t in Abhängigkeit von der Fallhöhe s und der Fallbeschleunigung a kann man aus einer grundlegenden Formel zum Freien Fall selbst herleiten. Formel s=½at² steht in jeder guten Formelsammlung zur Physik:

s=½at² | ·2 oder :½

2s=at² | :a

2s:a=t² | √

t = √(2s:a)

Dass man eine Formeln aus einer Formelsammlung umstellt nach beliebigen der in ihr enthaltenen Variablen ist in der Physik sehr nützlich. Siehe dazu auch den Artikel zu Formeln umstellen ↗

Schneller Überschlag

Einen guten Überschlag für einen freien Fall auf der Erde gibt auch t = Wurzel aus s:5. Dazu ein Zahlenbeispiel. Wenn ein Körper aus einer Höhe von 20 Metern fällt, setzt man s=20 ein und rechnet mit dem Überschlag: 20 durch 5. Das gibt 4. Daraus zieht man die Wurzel und erhält 2. Das ist die Falldauer in Sekunden für 20 Meter. Siehe mehr unter Freier Fall ↗