Eulerkreis
Graphentheorie
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Definition
Ein Eulerkreis ist ein geschlossener Weg oder Pfad, der alle Kanten eines Graphen genau einmal enthält. Geschlossen heißt der Kreis, weil der Anfangspunkt gleich dem Endpunkt sein muss. Ein Weg, bei dem man zwar auch alle Kanten genau einmal abgeht, der aber nicht am Anfangspunkt endet heißt offener Eulerpfad oder offener Eulerweg. Ein Graph mit einem Eulerkreis heißt eulerscher Pfad.
Bedingungen
- Ein Weg, der jede Kante genau einmal benutzt (Eulerpffad), existiert nur, wenn genau 0 oder 2 Knoten eine ungerade Anzahl von Kanten haben.
- Ein Rundgang (Eulerkreis) existiert nur, wenn alle Knoten gerade sind.
Fußnoten
- [1] Die Idee, Wege überhaupt mit Knoten und Kanten im Sinne eines Graphen zu betrachten geht auf das berühmte Königsberger Brückenproblem des Schweizer Mathematikers Leonhard Euler zurück. Euler hat das Problem im Jahr 1741 auf Latein veröffentlicht: Euler, L. (1741). Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis. Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae, 8, 128-40. Siehe auch 👉 Königsberger Brückenproblem