Definition

Irgendwas, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann nennt man in der Stochastik ein Ereignis. Hier stehen Beispiele mit Karten- und Würfelspielen und auch Gegenbeispiele, was also keine Ereignisse sind.

Wohin gehört das Wort?

Das Wort Ereignis gehört zum Thema "Stochastik".

Stochastik ist ein anderes Wort für "Wahrscheinlichkeitsrechnung".

Es gibt dort vier ähnliche Worte: Ergebnis, Ausgang, Elementarereignis und Ereignis.

Die ersten drei Worte meinen alles dasselbe, es sind Synonyme.

Ereignis meint etwas anderes.

Definition I

Ein Ereignis im Sinne der Stochatik ist sowohl ein einzelnes von allen möglichen Ergebnissen eines Zufallsversuches oder auch jede beliebige Kombination solcher Ergebnisse. Beim Würfel wären dien möglichen Ergebnisse die Zahlen von 1 bis 6. Jede einzelne dieser Zahlen ist ein Ergebnis, ein Ausgang oder ein Elementarereignis oder kurz auch ein Ereignis. Aber ein Ereignis kann auch eine beliebige Kombination sein wie etwa: gerade Zahl: dieses Ereignis besteht aus den Ergebnissen, Ausgängen oder Elementarereignissen 2, 4 und 6.^[1]

MERKSATZ:

"Durch Zusammenfassung von einzelnen Elementarereignissen erhält man Teilmengen der Ergebnismenge . Im einfachsten Fallt enthält eine Teilmenge genau ein Element und repräsentiert somit ein Elementarereignis."^[2]

Kartenbeispiel

Man hat einen Stapel mit normalen Spielkarten ↗

In dem Stapel gibt es Herz, Pik, Karo und Kreuz.

Herz und Karo sind rot, Pik und Kreuz sind schwarz.

Die Ergebnisse (Ausgänge) Herz und Karo bilden zusammen ...

das Ereignis "Rote Karte".

Würfelbeispiel

Irgendwas, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann.

Beim Würfeln kann zum Beispiel eine "gerade Zahl" herauskommen.

"Gerade Zahl werfen" wäre dann ein Ereignis.

Auf dieses Ereignis können mehrere Ergebnisse passen.

Zum Ereignis "Gerade Zahl" passen die Ergebnisse: "2", "4" und "6".

Abgrenzung

Ergebnisse sind die feinsten Unterscheidungen.

Beim Würfeln wären Ergebnisse: 1, 2, 3, 4 und 5.

Zu einem Ereignis können mehrere Ergebnisse passen.

Beispiel: Ereignis "Zahl größer 4" passen die Ergebnisse "5" und "6".

Ein Ergebnis ist immer "einzeln", es gibt nichts Feineres mehr.

Ereignisse setzen sich aus Ergebnissen zusammen.

Siehe auch Ergebnis ↗

Baumdiagramm

Ein Ereignis kann sich aus mehreren Ausgängen zusammensetzen.

Man muss dann die Wahrscheinlichkeiten aller passend Ausgänge addieren.

Ein Ergebnis ist immer nur ein einzelner Ausgang.

Der Ereignisraum

Die Menge aller möglichen Ereignisse nennt man den Ereignisraum. Man kürzt ihn oft mit einem großen griechischen Omega, dem Ω ab.^[3]

Querbezug zur Physik

In der Physik, dort speziell in der kinetischen Gastheorie innerhalb der Thermodynamik, betrachtet man die Zustände großer Ansammlungen von Gasteilchen rein statistisch. Jedes Teilchen für sich kann zufällig irgendeinen Zustand einnehmen. Das entspräche dem Ergebnis eines Würfels beim Würfeln. Die Zusammenfassung vieler Würfel zu einem übergeordenten Ereignis (etwa alle Würfel zeigen eine gerade Zahl an) entspräche dann einem Zustand des gesamten Gases wie etwa: alle Teilchen im Gas haben sind schneller als 300 m/s. In der kinetischen Gastheorie spricht man dann von einem Mikrozustand und einem Makrozustand ↗

Fußnoten

[1] "Ereignisse können aus einem oder mehreren Elementen, den sogenannten Elementarereignissen bestehen. Ein Elementarereignis ist jedes einzelne mögiche Ergebnis eines Zufallvorgangs. Im Beispiel mit dem Würfel ist zum Beispiel jede einzelne der Zahlen 1 bis 6 ein Elementarereignis." Diese Elementareregnisse können dann zu weiteren Ereignissen zusammengesetzt werden. Das Ereignis "eine gerade Zahl mit einem Würfel zu würfeln aus den Elementarereignissen 2, 4 und 6." In: Thomas Krickhahn: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Für Dummies. Wiley-VCH Verlag. 2013. ISBN: 978-3-527-70982-3. Dort im Kapitel 9. Seite 150. Siehe auch Ergebnis ↗

[2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 3. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-11923-2. Verlag Springer Vieweg. Dort das Kapitel "2.4 Ereignisse und Ereignisraum". Seite 270. Siehe auch Ereignisraum ↗

[3] "Die Menge aller Ereignisse, die sich aus der Ergebnismenge eines Zufallsexperiments bilden lassen, heißt Ereignisraum oder Ereignisfeld." In: Thomas Krickhahn: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler Für Dummies. Wiley-VCH Verlag. 2013. ISBN: 978-3-527-70982-3. Dort im Kapitel "2.4 Ereignisse und Ereignisraum". Seite 270. Siehe auch Ereignisraum ↗