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Dreidimensional

3D

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Basiswissen｜ Präzise Definition｜ Was meint 3D?｜ Definition über Freiheitsgrade｜ Was wären Beispiele?｜ Was meint ℝ³?｜ Was wäre nicht 3D?｜ Gibt es auch 4D?｜ Synonyme｜ Fußnoten


Basiswissen


Kugeln, Körper an sich, der Raum: dreidimensional, kurz auch 3D heißt: räumlich im Gegensatz zu flach. Räumliche Dinge haben ein Volumen oder Rauminhalt (cm³). Das ist hier näher erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Ein Astronaut frei schwebend im Weltraum: um seine Position anzugeben, benötigt man genau drei reelle Zahlen, zum Beispiel: die Höhe, eine Längen und einen Breitengrad. Der Raum, in dem sich der Astronaut bewegt ist damit dreidimensional. © NASA ☛


Präzise Definition


Ein Gegenstand oder eine Raum heißt in der Mathematik dreidimensional, wenn man zur Angabe einer eindeutigen Positionen eines Punktes darin genau drei reelle Zahlen benötigt, zum Beispiel als x-, y- und z- Koordinate.

Was meint 3D?


  • 3D meint, dass man räumlich denkt.
  • Es gibt drei Richtungen, in die man sich bewegen kann:
  • Auf einer x-Achse, auf einer y-Achse und einer z-Achse:
  • Vor und zurück, rechts und links, hoch und runter

Definition über Freiheitsgrade


Für eine dreidimensionales Objekt muss es mindestens ein kartesisches xyz-Koordinatensystem, sodass man sich innerhalb des Objektes zu jeder der drei Koordinatenachsen mindestens ein kleines Stück frei bewegen kann. Nur - und immer - wenn das gilt, ist ein Objekt dreidimensional.

Was wären Beispiele?


  • Ein U-Boot bewegt sich 3D-mäßig im Ozean.
  • Ein Hubschrauber kann sich 3D in der Luft bewegen.
  • Kugeln und Würfel sind typische 3D-Körper.

Was meint ℝ³?


  • Man spricht: "Im Er-hoch-drei"
  • Das heißt: die Bewegung auf den Achsen darf stetig sein.
  • Stetig meint: ohne Sprünge, ohne Lücken.
  • Zwischen zwei unterschieldichen Zahlen, gibt ...
  • es unendlich viele Zwischenschritte.

Was wäre nicht 3D?


  • Alles nur flach gedachte wäre nicht 3D.
  • Das nur flach gedachte nennt man oft 2D.
  • Ein Dreieck wäre keine 3D-Figur.

Gibt es auch 4D?


  • In der Relativitätsteorie spricht man von der 4D-Raumzeit.
  • Aber das ist nicht mehr anschaulich fassbar.

Synonyme



Fußnoten


  • [1] Dass der Raum, in dem wir zu leben scheinen, dreidimensional ist, war für den Naturforscher Johann Heinrich Lambert im Jahr 1764 vollkommen offensichtlich: "Da die Ausdehnung drey Dimensionen hat, und folglich auf Linien, Flächen und körperliche Räume geht, sind auch ihre Einheiten von drey Arten, weil wir Linien, Flächen und körperliche Raͤume von beliebiger Größe als Einheiten annehmen koͤnnen." In: Johann Heinrich Lambert: Neues Organon oder Gedanken über die Erforschung und Bezeichnung des Wahren und dessen Unterscheidung vom Irrthum und Schein. Leipzig 1764.