Basiswissen

Was meint "betragsgleich" bei Zahlen?

• Reell nennt man alle Zahlen auf der Zahlengeraden.
  

• Reelle Zahlen können betragsgleich sein, z. B. 8 und -8.
  

• Dann sind sie gleich weit von der 0 auf der Zahlengeraden entfernt.
  

• Auch 3/4 und 0,75 sind betragsgleich.
  

• Oder: -2,1 und 21/10
  

Schreibweise

• Der Betrag wird über die senkrechten Betragsstriche angezeigt.
  

• |-4|=4 spricht man: der Betrag von -4 ist gleich 4.
  

• Die Betragsgleichheit gibt man formal so an:
  

• |-4| = |4| oder mit Variablen: |x|=|z|.
  

• Siehe auch mathematische Zeichen ↗
  

Was meint "Betrag"?

• Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand von der 0.
  

• Bei positiven Zahlen ist der Betrag gleich der Zahl selbst.
  

• Bei negativen Zahlen ist der Betrag die Zahl ohne das Minuszeichen.
  

• Eine Zahl und ihre Gegenzahl sind immer betragsgleich.
  

Vektoren

• Bei Vektoren ist der Betrag gleich ihrer Länge.
  

• Betragsgleiche Vektoren sind also gleich lang.
  

• Mehr dazu unter Vektorbetrag ↗
  

Komplexe

• Komplexe Zahlen wie 4+8i kann man in der Gaußschen Zahlenebene veranschauchlichen.
  

• Der Betrag einer komplexen Zahl z ist dann gleich dem Abstand von 0+0i.
  

• Berechnet werden kann er über den Satz des Pythagoras.
  

• Mehr unter Betrag einer komplexen Zahl ↗