Bernoulli-Ketten

Beispiele

Basiswissen

Grundtyp: würfeln

• Man würfelt 10 mal hintereinander mit einen normalen Spielwürfel ↗
  

• Das 10-mal-Würfeln ist die Bernoulli-Kette. Ihre Länge n ist hier im Beispiel 10.
  

• Jeder einzelne Wurf ist dabei ein einzelnes Bernoulli-Experiment ↗
  

• Man zählt für die ganze Kette: wie oft kam eine Sechs? Diese Anzahl nennt man k.
  

• Gesucht ist: die Wahrscheinlichkeit P, dass bei einer Länge n die Anzahl k auftritt.
  

• Wesentlich ist: die Wahrscheinlichkeiten der Bernoulli-Experimente müssen immer gleich sein.
  

• Siehe auch Bernoulli-Kette ↗
  

Beispiel: Urnen-Experiment

• Man hat eine Urne mit zwei weißen und einer schwarzen Kugel.
  

• Man zieht zufällig eine Kugel, notiert das Ergebnis und legt sie dann wieder zurück.
  

• Diese Ziehen von einer Kugel ist das Bernoulli-Experiment ↗
  

• Man wiederholt diese Experiment 5 mal.
  

• Dann hat die Bernoulli-Kette eine Länge n von 5.
  

• Man will dann wissen: wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dann 3 mal weiß gezogen zu haben?
  

• Damit ist die sogenannte Trefferzahl k hier im Beispiel 3.
  

Beispiel: Stichproben

• Man fragt 100 zufällig ausgewählte Personen aus Deutschland nach ihrem größten Zukunftstraum.
  

• Man hat damit eine Bernoulli-Kette der Länge n von 100.
  

• Man interessiert sich dann für die Wahrscheinlichkeit, dass genau 5 Personen keine Angabe machen.
  

• Die interessierende Trefferzahl k ist dann die Zahl 5.
  

• Siehe auch Stichprobe ↗