Basiswissen

Wenn sich ein Himmelskörper auf einer Umlaufbahn (Orbit) kann man ihm eine jeweils momentan gültige Bahngeschwindigkeit zuordnen. Die Bahnform kann elliptisch oder kreisförmig sein. Nicht-kreisförmige Bahnen sind behandelt unter dem Stichwort Zweikörperproblem. Hier werden nur kreisförmige Bahnen betrachtet. Die Bahngeschwindigkeit ist dann die Geschwindigkeit eines Körpers auf der Kreisbahn, zum Beispiel in m/s oder km/h oder oft km/s angegeben.

Bildbeschreibung und Urheberrecht — Auf jedem Punkt seiner Umlaufbahn ändert ein Komet seine Geschwindigkeit: je näher er sich an der Sonne befindet, desto schneller bewegt er sich. Eine Kometenbahn ist typischerweise eine Ellipse. © Chris Laurel (Wikimedia) ☛

Bahn- und Winkelgeschwindigkeit

v = f·D·π:60

v = w·r

Legende

v: Bahngeschwindigkeit in Meter pro Sekunde

f = die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute

w: Winkelgeschwindigkeit in Rad pro Sekunde

π = etwa 3,14, die Kreiszahl ↗

D = der Durchmesser in Metern

r: Bahnradius in Metern

Berechnungsansatz

Bewegt sich ein Körper dauerhaft stabile auf einer kreisförmigen Umlaufbahn dann muss zu jedem Zeitpunkt die nach außen wirkende Zentrifugalkraft des rotierenden Körpers m2·v²:r gleich der nach innen wirkenden Zentripetalkraft G·m1·m2:r² sein. Durch Gleichsetzen der Terme erhält man eine Gleichung. Diese kann man dann nach verschiedenen Unbekannten umformen:

Formel

m2·v²:r = G·m1·m2:r²

Legende

m2 = z. B. in kg, Masse des Zentralgestirns

v = z. B. in m/s, Bahngeschwindigkeit des umlaufenden Objekts

r = z. B. in m, Radius der Kreisbahn

G = Gravitationskonstante ↗

m1 = z. B. in kg, Masse des umlaufenden Objektes

Beispielwerte

Satelliten in einer erdnahen Umlaufbahn, etwa 7 km/s Low Earth Orbit ↗

Satelliten in einer geostationären Umlaufbahn, etwa 24 h

Die Erde auf der Kreisbahn um die Sonne etwa 30 km/s

Siehe auch Bahngeschwindigkeiten (Astronomie) ↗