Basiswissen

Der Anteil ist immer weniger als das Ganze, also eine Zahl kleiner 1. Der Anteilswert hingegegen sagt, wie viel das in irgendeiner anderen Maßeinheit ist.

Beispiele für Antweilswerte

3/4 von 20 Euro sind 15 Euro.

Die 20 Euro sind das Ganze.

3/4 sind der Anteil vom Ganzen.

Die 15 Euro sind der Anteilswert.

99/100 von 200 sind 198.

Die 200 sind das Ganze.

99/100 sind der Anteil vom Ganzen.

Die 198 sind der Antweilswert.

1/10 von 30 Kilogramm sind 3 Kilogramm.

Die 30 Kilogramm sind das Ganze.

1/10 sind der Anteil vom Ganzen.

Die 3 Kilogramm sind der Antweilswert.

Den Antweilswert berechnen

Wie viel sind 3/5 von 40 Euro? Ist der Anteil, hier die 3/5, als Bruch gegeben, kann man immer nach der folgenden Logik für Brüche vorgehen. Die 40 Euro sind so viel wie 5/5 oder auch das Ganze. Davon soll man aber nur 3/5 nehmen. Man berechnet dann zuerst, wie viel 1/5 von der 40 Euro ist. Das sind dann 8 Euro. Da man aber insgesamt 3 dieser Fünftel nehmen soll, hat man auch 3 mal die 8 Euro, zusammen also 24 Euro: 3/5 von 40 Euro sind 24 Euro. Siehe dazu auch den Artikel zur Deutung einer Bruchzahl ↗

Der Antweilswert in der Prozentrechnung

Der Prozentwert aus der Prozentrechnung ist ein Sonderfall für einen Anteilswert. Wenn man etwa danach fragt, wie viel 20 % von 200 Euro sind, dann kann man die 20 % als Bruch deuten und fragen: wie viel sind 20/100 von 200 Euro? Der Bruch steht für einen Anteil und man kann wie oben beschrieben den dazugehörigen Anteilswert berechnen. 1/100 von 200 Euro sind 2 Euro. Also sind 20 % zwanzig mal so viel, also 40 Euro. Siehe auch Prozentwert ↗

Anteilswert in der Verteilungsrechnung

Etwa sieben Zehntel der Erdoberfläche sind von Wasser bedeckt. Sieben Zehntel ist der Anteil. In Quadratkilometern geschrieben sind das 357 Millionen km². Die 7/10 sind der Anteil und die 357 Mio. km² sind der Anteilwert. Siehe auch Verteilungsrechnung ↗

Anteilswert in der Stochastik

In der Stochastik, also der Wahrscheinlichkeitsrechnung, werden unter anderem sogenannte Bernoulli-Ketten behandelt. Diese bestehen aus einer größeren Anzahl n von immer identisch durchgeführten einzelnen Bernoulli-Experimenten. Jedes Bernoulli-Experiment hat genau zwei mögliche Ausgänge, von denen man einen Ausgang als Erfolg bezeichnet. Die Wahrscheinlichkeit p dieses Erfolgs nennt man auch den Antweilswert oder die Erfolgswahrscheinlichkeit.^[1] Siehe dazu unter Bernoulli-Ketten-Formel ↗

Fußnoten

[1] Definition nach: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 3. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-11923-2. Verlag Springer Vieweg. Seiten 501 und 507.