Absoluter Fehler
Mathematik
Basiswissen
Der tatsächliche Fehler, nicht etwa der relative Fehler: wenn die tatsächliche Länge eines Holzstocks 200 Zentimeter beträgt und man aber nur eine Länge von 190 Zentimetern misst, dann ist der absolute Fehler -10 Zentimeter. Das ist hier weiter erklärt.
Berechnung
- Den absoluten Fehler kann man nur berechnen, wenn man den Sollwert kennt.
- Der Sollwert ist der tatsächliche Wert, den etwas wirklich hat.
- Man Rechnet dann: Absoluter Fehler = Messwert - Sollwert
Abkürzung
- Eine häufige Abkürzung ist: ∆ₓ
- Sprich Delta x ↗
Deutung
- Das höchste Gebäude der Welt ist (2019) der Burj Khalifa ↗
- Der Burj Khalifa steht in Dubai und hat eine Höhe von 828 m.
- Angenommen, man misst seine Höhe aus einer größeren Entfernung.
- Angenommen, man misst dabei, dass die Höhe genau 800 m wäre.
- Dann ist der (vorher bekannte) Sollwert genau 828 m.
- Der Messwert ist 800 m. Man rechnet damit:
- Messwert minus Sollwert, also 800 m minus 828 m = -28 m
- Der absolute Fehler ist also -28 m.
- Das meint: Man hat 28 Meter zu wenig gemessen.
Einheiten
- Der absolute Fehler wird oft mit einer Einheit angegeben.
- Er hat dann dieselbe Einheit wie die eigentliche Messgröße[1].
- Man sagt zum Beispiel: der absolute Fehler der Längenmessung war 4 cm.
- Oder: der absolute Fehler der Dichtemssung war 0,25 g/cm³.
- Der relative Fehler wird nie mit einer Einheit angegeben.
- Der relative Fehler ist oft eine Prozentangabe.
- Siehe auch relativer Fehler ↗
Tipp
- Den absoluten Fehler kann man nur berechnen, wenn man den wirklichen Wert kennt.
- Das macht zum Beispiel Sinn, um zu überprüfen, wie gut ein Messverfahren ist.
- Oder es macht Sinn, wenn man sehen will, wie gut ein Messgerät funktioniert.
Fußnoten
- [1] Zur Einheit des absoluten Fehlers: "Absolute „Fehler“ stimmen mit der Messgröße X in Dimension und Einheit überein." In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 3. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-11923-2. Verlag Springer Vieweg. Dort im Kapitel "IV Fehler- und Ausgleichsrechnung" auf Seite 676.
- [2] Nähere Definition zur Fehlerrechnung sind zum Beispiel enthalten in der DIN-NORM 1319 (Teil 3).
