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Absoluter Fehler

Mathematik

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Basiswissen｜ Berechnung｜ Abkürzung｜ Deutung｜ Einheiten｜ Tipp｜ Fußnoten


Basiswissen


Der tatsächliche Fehler, nicht etwa der relative Fehler: wenn die tatsächliche Länge eines Holzstocks 200 Zentimeter beträgt und man aber nur eine Länge von 190 Zentimetern misst, dann ist der absolute Fehler -10 Zentimeter. Das ist hier weiter erklärt.



Bildbeschreibung und Urheberrecht
Studenten messen die Höhe eines Baumes. Wenn der wahre Wert 3,70 Meter ist, die Studenten aber 3,80 Meter messen, dann war ihr absoluter Fehler 0,1 Meter oder 10 Zentimeter. © Joshua Tree National Park ☛


Berechnung


  • Den absoluten Fehler kann man nur berechnen, wenn man den Sollwert kennt.
  • Der Sollwert ist der tatsächliche Wert, den etwas wirklich hat.
  • Man Rechnet dann: Absoluter Fehler = Messwert - Sollwert

Abkürzung


  • Eine häufige Abkürzung ist: ∆ₓ

Deutung


  • Der Burj Khalifa steht in Dubai und hat eine Höhe von 828 m.
  • Angenommen, man misst seine Höhe aus einer größeren Entfernung.
  • Angenommen, man misst dabei, dass die Höhe genau 800 m wäre.
  • Dann ist der (vorher bekannte) Sollwert genau 828 m.
  • Der Messwert ist 800 m. Man rechnet damit:
  • Messwert minus Sollwert, also 800 m minus 828 m = -28 m
  • Der absolute Fehler ist also -28 m.
  • Das meint: Man hat 28 Meter zu wenig gemessen.

Einheiten


  • Der absolute Fehler wird oft mit einer Einheit angegeben.
  • Er hat dann dieselbe Einheit wie die eigentliche Messgröße[1].
  • Man sagt zum Beispiel: der absolute Fehler der Längenmessung war 4 cm.
  • Oder: der absolute Fehler der Dichtemssung war 0,25 g/cm³.
  • Der relative Fehler wird nie mit einer Einheit angegeben.
  • Der relative Fehler ist oft eine Prozentangabe.

Tipp


  • Den absoluten Fehler kann man nur berechnen, wenn man den wirklichen Wert kennt.
  • Das macht zum Beispiel Sinn, um zu überprüfen, wie gut ein Messverfahren ist.
  • Oder es macht Sinn, wenn man sehen will, wie gut ein Messgerät funktioniert.

Fußnoten


  • [1] Zur Einheit des absoluten Fehlers: "Absolute „Fehler“ stimmen mit der Messgröße X in Dimension und Einheit überein." In: Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 3. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-11923-2. Verlag Springer Vieweg. Dort im Kapitel "IV Fehler- und Ausgleichsrechnung" auf Seite 676.
  • [2] Nähere Definition zur Fehlerrechnung sind zum Beispiel enthalten in der DIN-NORM 1319 (Teil 3).