Würfeldiagonale berechnen
3 Methoden
Basiswissen
Die Länge d einer Würfeldiagonale kann über den Satz des Pythagoras, Trigonometrie oder Vektoren berechnet werden. Die Methoden werden hier kurz vorgestellt.
Pythagoras
- d = √[3a²]
- Man hat die Kantenlänge a des Würfels gegeben.
- Über den Satz des Pythagoras kann man damit die Länge der Bodendiagonale berechnen.
- Über die Bodendiagonale eine Höhe gelangt man dann an die Länge der Raumdiagonalen.
- Siehe auch Würfeldiagonale über Pythagoras ↗
Trigonometrie
- Man kennt den Winkel α zwischen der Raum- und der Bodendiagonalen.
- Die Raum- und Bodendiagonale bilden dann mit einer senkrechten Würfelkante ein Dreieck.
- Die Raumdiagonale ist dabei die Hypotenuse dieses rechtwinkligen Dreiecks.
- Über den Sinus ergibt sich: d = a/sin(α)
- Siehe auch Sinus ↗
Vektorrechnung
- Man kennt die Koordinaten der Eckepunkte des Würfel.
- Man wählt zwei Eckpunkte, die die Endpunkte einer Würfeldiagonalen sind.
- Damit erstellt man einen Vektor aus zwei Punkten ↗
- Für diesen Vektor berechnet man die Vektorlänge ↗
- Diese Länge ist auch die Länge der Diagonalen.
