Unitäre Matrix
Definition
Basiswissen
Die unitäre Matrix U⁻¹zu einer gegebenen Matrix U ist auf verschiedene, aber miteinander übereinstimmende Weisen definiert. Hier sind drei Definitionen kurz vorgestellt.
Definition I
Eine Matrix, die sowohl quadratisch (Zeilenzahl gleich Spaltenzahl) als auch komplex (Elemente sind komplexe Zahlen) ist, heißt genau dann unitär, wenn sie multipliziert mit ihrer adjungierten Matrix die Einheitsmatrix ergibt.
Definition II
Das Spektrum Lexikon der Mathematik definiert die unitäre Matrix U⁻¹ darüber, dass sie aus der Matrix U dadurch gebildet wird, dass man U zunächst transponiert (Zeilen mit Spalten vertauschen) und dann jedes Element der Matrix einzeln in sein konjugiert Komplexes umwandelt. Das konjugiert Komplexe von 4+i ist zum Beispiel 4-1[2].
Definition III
"Eine n-reihige komplexe Matrix A = (aᵢₖ) heißt unitär, wenn das Matrizenprodukt aus A und der zugehörigen konjugiert transponierten Matrix die Einheitsmatrix E ergibt[2]."
Fußnoten
- [1] Unitäre Matrix. In: Guido Walz: Spektrum Lexikon der Mathematik. Band 5: Sed bis Zyl; 2002; ISBN: 3-8274-9437-1. Seite 276.
- [2] Lothar Papula: Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Ein Lehr- und Arbeitsbuch für das Grundstudium. Band 3. 14. Auflage, 2019. ISBN: 978-3-658-11923-2. Verlag Springer Vieweg. Dort die Seite 118 ff.