Punktsymmetrie als Alogismus


Im Bezug auf Graphen oft zweideutig verwendet


Basiswissen


Der Begriff Punktsymmetrie wird in der Schulmathematik oft synonym für die Symmetrie eines Funktionsgraphen zum Koordinatenursprung (0|0) verwendet. Diese Verkürzung deckt aber nicht alle möglichen Bedeutungen des Wortes ab. Das wird hier kurz erläutert.

Was ist das Problem?


◦ In der Funktionenlehre werden Graphen als punktsymmetrisch bezeichnet.
◦ Dabei meint punktsymmetrisch meistens: punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
◦ f(x)=x³ hat einen solchermaßen punktsymmetrischen Graphen.
◦ Der Graph von f(x)=x³+1 gälte demnach nicht als punktsymmetrisch.
◦ Die Symmetrie gilt hierbei also im Bezug auf einen festgelegten Punkt.
◦ Tatsächlich wäre der Graph aber zum Punkt (0|1) punktsymmetrisch.
◦ Zu sagen er wäre nicht punktsymmetrisch, unterschlägt also diese Symmetrie.

Verwandtes Problem


◦ Der gleiche Sachverhalt tritt beim Wort "Achsensymmetrie" auf.
◦ (Das meint oft: zur y-Achse.)

Lösung?


◦ Sinnvoll wäre eine begriffliche Differenzierung.
◦ Punktsymmetrisch an sich sollte meinen: Es gibt einen Symmetriepunkt.
◦ Jede Einschränkung auf einen bestimmten Punkt müsste dann benannt werden.
◦ Für f(x)=x³+1 könnte man dann sagen: ist an sich punktsymmetrisch, ...
◦ aber nicht zum Koordinatenursprung.