Maclaurin-Reihen

Beispiele

Basiswissen

Maclaurin-Reihen sind ein Sonderfall der Taylorreihen. Insbesondere in der Ingenieurmathematik werden sie häufig zur Berechnung von Näherungswerten verwendet. Hier stehen einige Beispiele.

Beispiele

e^x = 1 + x + x²/^[2!] + x^4/^[4!] + x^6/^[6!] …

sin(x) = x - x³/^[3!] + x^5/^[5!] - x^7/^[7!] …

cos(x) = 1 - x²/^[2!] + x^4/^[4!] - x^6/^[6!] …

Legende

Das Dach "^" meint "hoch", 2^3 wäre also 8

Das Ausrufezeichen "!" meint Fakultät ↗

Beispiel Fakultät: 5! = 1·2·3·4·5=120

Gültigkeit

Die Näherungen gelten für alle Werte von x.

Je näher x an 0 liegt, desto schneller geht die Annäherung.

Man spricht von Konvergenz (Reihe) ↗

Was ist eine Maclaurin-Reihe?

Eine Maclaurin-Reihe berechnet mit Hilfe von Ableitungen und Fakultäten Näherungswerte für zum Beispiel die Eulersche Zahl e oder exakte Sinuswerte. Lies mehr zur Definition und zur Berechnung unter Maclaurin-Reihe ↗