Infinitesimalzahl
Definition
Kurzinformation
In der Mathematik ist eine positive Infinitesimalzahl ein Objekt, welches bezüglich der Ordnung der reellen Zahlen größer ist als null, aber kleiner als jede noch so kleine positive reelle Zahl. Diese Definition ist hier kurz erklärt.
Hintergrundwissen
Als Infinitesimalzahl definiert man eine Zahl, die kleiner ist als irgendeine beliebige reelle Zahl. Damit kann eine Infinitesimalzahl nicht selbst reell sein. Will man trotzdem eine solche Zahl definieren, kann man zwei Wege gehen: entweder man formuliert die Definition weniger scharf oder man entwickelt einen Zahlenkörper, von dem die reellen Zahlen nur eine Teilmenge sind. Diesen zweiten Weg gingen verschiedene Mathematiker seit den 1960er Jahren.
Definition
Als infinitesimal bezeichnet man Zahlen, von denen man beliebige aber endliche Summen bilden kann und der Wert dann niemals größer oder gleich Eins ist. Das heißt: ganz gleich welche und wie viele dieser Zahlen man in einer endlichen Pluskette addiert, das Ergebnis ist nie gleich oder größer als Eins. Es wurden dann solche Zahlen definiert, etwa die Hyperreellen oder die surrealen Zahlen.
Anwendung
Auf Grundlage der infinitesimalen Zahlen wurde eine alternative Form der Analysis entwickelt, die sogenannte nicht-Standard Analysis. Diese spielt in der Schulmathematik keine Rolle. Siehe auch nicht-Standard-Analysis (externer Link)