Differenz als Alogismus


Mathematik


Basiswissen


Differenz kann drei verschiedene Bedeutungen annehmen: Unterschied zwischen zwei Zahlen, aber immer positiv, alternativ auch negativ oder auch nicht als Ergebnis gedacht sondern nur als Aufgabe. Das ist hier kurz in seiner Problematik erklärt.

1. Reiner Größenunterschied


Die Differenz von 11 und 7 ist 4.
Die Differenz von 7 und 11 ist 4.

2. Orientierter Größenunterschied.


Die Differenz von 11 und 7 ist 4.
Die Differenz von 7 und 11 ist -4.

3. Eigentliche Aufgabe


Auch 8-4 gilt oft als Differenz.
Beispiel: Schreibe als Differenz: Antwort: 8-4
Lösung: Differenz und Differenzwert unterscheiden?

Probleme


Der reine Größenunterschied deckt sich im Wesentlichen mit dem Alltagsgebrauch des Wortes Unterschied. Hier meint man so gut wie immer den Betrag des Unterschiedes. Man rechnet intuitiv Große Zahl minus kleine Zahl oder ergänzt von der kleinen zur großen Zahl. In vielen Formeln (etwa zur Berechnung der statistischen Varianz) treten aber feste Terme auf, die eine Sortierung nach großen und kleinen Zahlen nicht zulassen. Als Differenzen können dann automatisch auch negative Zahlen auftreten. Das Vorzeichen muss - und kann - dann auch sinnvoll interpretiert werden. Eine Differenz unter Berücksichtigung ihres Vorzeichens könnte man orientierte Differenz nennen (in Anlehnung an die orientierte Fläche aus der Anaysis). Es fehlt eine sprachlich einfach handhabbare Unterscheidung, ob man nun die betragsmäßige oder die orientierte Differenz meint.

Die Unterscheidung von 8-5 und ihrem Ergebnis 3 wird teilweise mit dem Begriff "Differenzwert" gemacht. Möchte man deutlich machen, dass man nicht den Differenzterm 8-5 meint, sondern das Ergebnis 3, dann spricht man vom Differenzwert. Entsprechend könnte man den Begriff Differenzterm für den ganzen Ausdruck 8-5 verwenden.

Offene Fragen


◦ Gibt es je ein Wort für a) eine absolute und b) eine orientierte Differenz?
◦ Gibt es unterschiedliche deutsche Worte für Differenzwert und Differenzterm?