Zu den Aufgaben

Hier sind 26 Textaufgaben zum Rechnen mit Wurzeln zusammen gestellt. Dabei kommen auch einige Formeln aus der Physik vor.

Aufgaben

a) Wie groß ist die Zahl, deren Quadrat 49 ergibt?
b) Von welcher Zahl ist die Wurzel doppelt so groß wie das Fünfache von 2?
c) Die Länge der Seite eines Quadrats ergibt sich aus der Wurzel der Fläche; wie lang ist die Seite bei einer Fläche von 36 cm²?
d) Ein großer Garten hat ein quadratisches Beet mit 324 m² Fläche; wie lang ist eine Seite?
e) Ein Würfel aus Holz hat ein Volumen von 64 cm³; berechne die Kantenlänge, indem du die dritte Wurzel ziehst.
f) Ein Fußballfeld sei 100 m lang und 60 m breit; berechne die Länge der Diagonale mit Hilfe von √(100²+60²).
g) In einem rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten 9 cm und 12 cm lang; bestimme die Hypotenuse mithilfe des Satzes des Pythagoras.
h) Man hat zwei Punkte in einem Koordinatensystem: die Differenz der x-Werte beträgt 6, die Differenz der y-Werte beträgt 8; wie groß ist die direkte Entfernung zwischen den Punkten?
i) Eine Straßenbahn fährt mit einer konstanten Bremsverzögerung von a=5 m/s²; der Bremsweg beträgt 20 m. Mit der Formel v=√(2·a·s) lässt sich die Geschwindigkeit am Anfang des Bremsvorganges berechnen. Bestimme diese Anfangsgeschwindigkeit v.Runde das Ergebnis auf die erste Nachkommastelle.
j) Eine Kugel rollt mit Energie E über den Boden. Die Formel für die Geschwindigkeit aus der kinetischen Energie lautet v=√(2E/m). Berechne die Geschwindigkeit für E=400 J und m=10 kg.
k) Ein Pendel mit der Länge l schwingt mit der Periodendauer T=2π·√(l/g). Berechne T für l=1 m und g=9,81 m/s².
l) Ein Kind hängt eine Schaukel auf, die als Pendel betrachtet werden kann. Berechne die Schwingungsdauer T bei l=4 m mit g=9,81 m/s². 4 Meter ist sehr lang für das Seil einer Schaukel. Die Pendeldauer kann also auch recht lang sein (längeres Pendel heißt mehr Pendeldauer).
m) c=√(g·d) ist die sogenannte Tsunami-Formel: ein Tsunami bewegt sich mit der Geschwindigkeit c, wobei d die Wassertiefe ist. Berechne c für d=100 m.
n) Ein Ozean ist 4000 m tief. Mit der Tsunami-Formel c=√(g·d) wird die Geschwindigkeit der Welle berechnet. Bestimme die Geschwindigkeit.
o) In flachem Wasser von 4 m Tiefe bewegt sich ein Tsunami langsamer. Berechne die Geschwindigkeit mit der Tsunami-Formel.
p) Ein Baum wirft einen 10 m langen Schatten, während er selbst senkrecht steht. Mit dem Satz des Pythagoras kann man seine Höhe bestimmen, wenn der Abstand der Sonne zum Boden in einem rechtwinkligen Dreieck eine Hypotenuse von 12 m ergibt. Berechne die Höhe.
q) Ein Glaszylinder hat eine Grundfläche A=πr². Berechne den Radius r=√(A/π), wenn die Fläche A=50 cm² beträgt.
r) Ein Metallstab soll in einer Maschine als Kreisfläche eingelegt werden. Bei A=314 cm² berechne den Radius r=√(A/π).
s) Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Kathete von 15 cm, die Hypotenuse ist 17 cm. Berechne die andere Kathete.
t) Ein Schüler stößt auf die Gleichung √(x+5)=7. Löse die Gleichung nach x auf.
u) Die Gleichung √(2x-3)=5 soll gelöst werden. Bestimme den Wert von x.
v) Ein Pendel hat die Länge 2,25 m. Berechne seine Schwingungsdauer T mit der Pendelgleichung T=2π·√(l/g).
w) In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete doppelt so lang wie die andere. Die Hypotenuse ist 10 cm. Bestimme beide Katheten mit dem Satz des Pythagoras.
x) Die Erde zieht einen Körper mit F=G·m1·m2/r² an. Um r zu bestimmen, löst man die Formel nach r auf: r=√(G·m1·m2/F). Berechne r für m1=6·10^24 kg, m2=1000 kg, F=9,8·10^3 N.
y) In einem Experiment wird die Schwingungsdauer eines 9 m langen Pendels gemessen. Berechne T nach T=2π·√(l/g).
z) Löse die quadratische Gleichung x²-10x+21=0 mit der sogenannten Mitternachtsformel.

Lösungen

a) 7, b) 400, c) 6 cm, d) 18 m, e) 4 cm, f) 116 m, g) 15 cm, h) 10,0, i) 14,1 m/s, j) 8,94 m/s, k) 2,01 s, l) 4,01 s, m) 31,3 m/s, n) 198 m/s, o) 6,26 m/s, p) 6,6 m, q) 3,99 cm, r) 10 cm, s) 8 cm, t) 44, u) 14, v) 3,01 s, w) 6 cm und 8 cm, x) 6,37·10^6 m, y) 6,0 s, z) x=3 oder x=7.